Question

Из города а в город в одновременно выехали два автомобилиста. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй поехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, вторую половину - со
скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в в одновременно с первым автомобилистом. найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля, S - расстояние между городами. Скорость второго на первой половине пути (х-15) км/ч. Время в пути первого автомобиля равно S/х часов, а второго - 0,5S/(x-15)+0,5S/90  или S/х часов. Составим и решим уравнение:

$\frac{0,5S}{x-15}+\frac{0,5S}{90}=\frac{S}{x}$

$\frac{S(90+x-15)}{2\cdot90(x-15)}=\frac{S}{x}$

$\frac{75+x}{180x-2700}=\frac{1}{x}$

$(75+x)\cdot x=180x-2700$

$x^2+75x-180x+2700=0$

$x^2-105x+2700=0$

по теореме Виета:

$x_1=60$

$x_2=45<54$ (не подходит по условию)

ответ: скорость первого автомобиля 60 км/ч.