ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧКА Имеющиеся на складе 300 кг товара проданы в неравных количествах двум организациям по цене 37р. 50к. за 1 кг. Первая организация перевозит купленный товар на расстояние 20 км, автоорой на 30 км. Перевозка 10 кг товара обходится в 1 р. 50к. 3 1 км пути. Зная, что вторая организация заплатила за покупку и перевозку товара на 2700 р больше первой, определить, сколько килограммов товара купила каждая организация и какую сумму она заплатила за товар и его перевозку.
ОТВЕТ: 120 кг и 4860 р; 180 кг и 7560 р.
1. Пусть x - количество килограммов товара, купленного первой организацией.
2. Тогда (300 - x) - количество килограммов товара, купленного второй организацией.
3. Первая организация заплатила за товар x * 37 р. 50 коп.
4. Перевозка 10 кг товара обходится в 1 р. 50 коп. 3 1 км пути. Это значит, что для первой организации перевозка обошлась в (x / 10) * 3 * 20 р. 50 коп.
5. Вторая организация заплатила за товар (300 - x) * 37 р. 50 коп.
6. А перевозка для второй организации обошлась в ((300 - x) / 10) * 3 * 30 р. 50 коп.
7. Теперь согласно условию задачи, вторая организация заплатила на 2700 р больше первой. Запишем это в уравнение:
(300 - x) * 37 р. 50 коп. + ((300 - x) / 10) * 3 * 30 р. 50 коп. = x * 37 р. 50 коп. + (x / 10) * 3 * 20 р. 50 коп. + 2700 р.
8. Раскроем скобки и упростим уравнение:
111.67*(300-x) + 4.68*(300-x) = 90*(x/10) + 22.5*x + 2700
333*x - 111.67*x + 1400.1 = 90/10*x + 22.5*x + 2700
222.5*x - 111.67*x = 2700 - 1400.1
110.83*x = 1299.9
x = 1299.9 / 110.83
x ≈ 11.71
9. Так как нам нужно определить количество килограммов товара, то округляем значение x до целого числа:
x ≈ 12
10. Подставляем найденное значение x обратно в уравнение, чтобы найти количество килограммов товара, купленного второй организацией:
300 - x ≈ 300 - 12 = 288
11. Подставляем найденные значения x и (300 - x) в соответствующие формулы для определения суммы, заплаченной каждой организацией за товар и его перевозку:
Первая организация:
Сумма = x * 37 р. 50 коп. + (x / 10) * 3 * 20 р. 50 коп.
Сумма = 12 * 37 р. 50 коп. + (12 / 10) * 3 * 20 р. 50 коп.
Сумма ≈ 450 + 7 * 3 * 20.5
Сумма ≈ 450 + 7 * 61.5
Сумма ≈ 450 + 430.5
Сумма ≈ 880.5 руб.
Вторая организация:
Сумма = (300 - x) * 37 р. 50 коп. + ((300 - x) / 10) * 3 * 30 р. 50 коп.
Сумма = 288 * 37 р. 50 коп. + (288 / 10) * 3 * 30 р. 50 коп.
Сумма ≈ 10 800 + 86.4 * 3 * 30.5
Сумма ≈ 10 800 + 7869.6
Сумма ≈ 18 669.6 руб.
Таким образом, первая организация купила 12 кг товара и заплатила 880.5 руб. за товар и его перевозку. Вторая организация купила 288 кг товара и заплатила 18 669.6 руб. за товар и его перевозку.