Question

ОЧЕНЬ НУЖНО

На дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки (цифра 1 на карте) до Богданово (цифра 7) через Ванютино (цифра 4) и путь через Доломино (цифра 3) и Горюново (цифра 6) мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина.
Шоссе и дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки (цифра 2) — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино (цифра 5) — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Answer 1

6,8 л на 100 км.

Пошаговое объяснение:

Условие задачи представляет собой своеобразный ребус, где для усложнения указаны непрямые данные и лишняя информация (рис. 1).

Для решения задачи нужно сначала "расшифровать" условие для удобства вычислений. Затем определить длину пути по грунтовой дороге.  Потом нужно сопоставить какому пути по шоссе соответствует путь по проселочной дороге. Составим пропорцию и получим ответ.

1) Расшифруем условие.

Согласно рис.1 :

расстояние между Ванютино и Доломино равно 12-4 = 8 (км);

расстояние между Жилино и Горюново равно 15-9 = 6 (км) ⇒

расстояние между Горюново и Богданово равно 12-6 = 6 (км).

2) Найдем расстояние между Доломино и Горюново (по грунтовке).

Согласно рис. 2:

$S=\sqrt{15^2+8^2} =\sqrt{225+64} =\sqrt{289} =17 (km)$

Тот же путь по шоссе имеет длину 8+15=23 (км).

Остальные части пути (от Антоновки до Доломино и от Горюново до Богданово) в дальнейших расчетах не учитываем, т.к. они совпадают по длине и типу покрытия в обоих вариантах пути, и расход топлива там одинаков.

3)  Составим пропорцию.

Т.к. расход топлива по проселочной дороге составляет 9,2 л на 100 км, запишем его в виде дроби $\frac{9,2}{100}$ . Тогда, поскольку расход по шоссе неизвестен, то примем его за $\frac{x}{100}$. Получаем соотношение:

$17*\frac{9,2}{100} =23*\frac{x}{100}$

$x=\frac{17*9.2}{23} =6.8 (l)$

Значит, расход топлива автомобиля при движении по шоссе составляет: 6,8 л на 100 км.