{
Вероятностью (вероятностной мерой) называется мера (числовая функция) {\displaystyle \mathbf {P} }\mathbf {P} , заданная на множестве событий, обладающая следующими свойствами:
Неотрицательность: {\displaystyle \forall A\subset X\colon \mathbf {P} (A)\geqslant 0}\forall A\subset X\colon {\mathbf P}(A)\geqslant 0,
Аддитивность: вероятность наступления хотя бы одного (то есть суммы) из попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий; другими словами, если {\displaystyle A_{i}A_{j}=\varnothing }A_{i}A_{j}=\varnothing при {\displaystyle i\neq j}i\neq j, то {\displaystyle P\left(\sum _{i}A_{i}\right)=\sum _{i}\mathbf {P} (A_{i})}{\displaystyle P\left(\sum _{i}A_{i}\right)=\sum _{i}\mathbf {P} (A_{i})}.
Конечность (ограниченность единицей): {\displaystyle \mathbf {P} (X)=1}{\mathbf P}(X)=1,
В случае если элементарных событий X конечно, то достаточно указанного условия аддитивности для произвольных двух несовместных событий, из которого будет следовать аддитивность для любого конечного количества несовместных событий. Однако, в случае бесконечного (счётного или несчётного элементарных событий этого условия оказывается недостаточно. Требуется так называемая счётная или сигма-аддитивность, то есть выполнение свойства аддитивности для любого не более чем счётного семейства попарно несовместных событий. Это необходимо для обеспечения «непрерывности» вероятностной меры.
Вероятностная мера может быть определена не для всех подмножеств множества {\displaystyle X}X. Предполагается, что она определена на некоторой сигма-алгебре {\displaystyle \Omega }\Omega подмножеств[6]. Эти подмножества называются измеримыми по данной вероятностной мере и именно они являются случайными событиями. Совокупность {\displaystyle (X,\Omega ,P)}(X,\Omega ,P) — то есть множество элементарных событий, сигма-алгебра его подмножеств и вероятностная мера — называется вероятностным Свойства вероятности
Основные свойства вероятности проще всего определить, исходя из аксиоматического определения вероятности.
1) вероятность невозможного события (пустого множества {\displaystyle \varnothing }\varnothing ) равна нулю:
{\displaystyle \mathbf {P} \{\varnothing \}=0;}{\mathbf {P}}\{\varnothing \}=0;
Это следует из того, что каждое событие можно представить как сумму этого события и невозможного события, что в силу аддитивности и конечности вероятностной меры означает, что вероятность невозможного события должна быть равна нулю.
2) если событие A включается («входит») в событие B, то есть {\displaystyle A\subset B}A\subset B, то есть наступление события A влечёт также наступление события B, то:
{\displaystyle \mathbf {P} \{A\}\leqslant \mathbf {P} \{B\};}{\mathbf {P}}\{A\}\leqslant {\mathbf {P}}\{B\};
Это следует из неотрицательности и аддитивности вероятностной меры, так как событие {\displaystyle B}B, возможно, «содержит» кроме события {\displaystyle A}A ещё какие-то другие события, несовместные с {\displaystyle A}A.
3) вероятность каждого события {\displaystyle A}A находится от 0 до 1, то есть удовлетворяет неравенствам:
{\displaystyle 0\leqslant \mathbf {P} \{A\}\leqslant 1;}0\leqslant {\mathbf {P}}\{A\}\leqslant 1;
Первая часть неравенства (неотрицательность) утверждается аксиоматически, а вторая следует из предыдущего свойства с учётом того, что любое событие «входит» в {\displaystyle X}X, а для {\displaystyle X}X аксиоматически предполагается {\displaystyle \mathbf {P} \{X\}=1}{\mathbf {P}}\{X\}=1.
4) вероятность наступления события {\displaystyle B\setminus A}B\setminus A, где {\displaystyle A\subset B}A\subset B, заключающегося в наступлении события {\displaystyle B}B при одновременном ненаступлении события {\displaystyle A}A, равна:
{\displaystyle \mathbf {P} \{B\setminus A\}=\mathbf {P} \{B\}-\mathbf {P} \{A\};}{\mathbf {P}}\{B\setminus A\}={\mathbf {P}}\{B\}-{\mathbf {P}}\{A\};
Это следует из аддитивности вероятности для несовместных событий и из того, что события {\displaystyle A}A и {\displaystyle B\setminus A}B\setminus A являются несовместными по условию, а их сумма равна событию {\displaystyle B}B.
5) вероятность события {\displaystyle {\bar {A}}}{\bar {A}}, противоположного событию {\displaystyle A}A, равна:
{\displaystyle \mathbf {P} \{{\bar {A}}\}=1-\mathbf {P} \{A\};}{\mathbf {P}}\{{\bar {A}}\}=1-{\mathbf {P}}\{A\};
Это следует из предыдущего свойства, если в качестве множества {\displaystyle B}B использовать всё и учесть, что {\displaystyle \mathbf {P} \{X\}=1}{\mathbf {P}}\{X\}=1.
6) (теорема сложения вероятностей) вероятность наступления хотя бы одного из (то есть суммы) произвольных (не обязательно несовместных) двух событий {\displaystyle A}A и {\displaystyle B}B равна:
{
НЕ ЗАБУДЬ ПРОЧИСТИТЬ ТЕКСТ ОТ ЛИШНИХ СИМВОЛОВ
По характеру субъекта террористической деятельности, терроризм делится на:
Неорганизованный или индивидуальный (терроризм одиночек) — в этом случае теракт (реже, ряд терактов) совершает один-два человека, за которыми не стоит какая-либо организация (Дмитрий Каракозов, Вера Засулич, Равашоль, Тимоти Маквей и др.);Организованный, коллективный — террористическая деятельность планируется и реализуется некой организацией (народовольцы, эсеры, ИРА, Аль-Каида,ИГИЛ и др.) Организованный терроризм — наиболее распространённый в современном мире.По целенаправленности терроризм делится на:
Националистический — преследует сепаратистские или национально-освободительные цели;Религиозный — может быть связан с борьбой приверженцев религии между собой (индуисты и мусульмане, мусульмане и иудеи) и внутри одной веры (католики-протестанты, сунниты-шииты), и преследует цель подорвать светскую власть и утвердить власть религиознуюИдеологически заданный, социальный — преследует цель коренного или частичного изменения экономической или политической системы страны, привлечения внимания общества к какой-либо острой проблеме. Иногда этот вид терроризма называют революционным. Примером идеологически заданного терроризма служат анархистский, эсеровский, фашистский, европейский «левый», экологический терроризм и др.Это деление терроризма условно и сходства можно найти во всех его видах.
Рассуждая о конкретных проявлениях террора и терроризма, некоторые исследователи и журналисты говорят о:
терроризме оппозиционеров по отношению к власти и терроризме самих властей, государственном терроризме, терроризме как направлении государственной политики;терроризме индивидуальном, при котором адресатами терактов являются конкретные лица в силу личных действий или принадлежности к определённой группе или организации (русские цари и государственные сановники; Анвар Садат, Индира Ганди — и терроризме массовом, или слепом, в отношении случайных людей (взрывы в Оклахоме, Москве, Волгодонске);уголовном терроризме.Особые формы[править | править вики-текст]Террор — применение силы или угроза её применения сильнейшей стороной по отношению к слабейшей.Левый терроризм — вырос из тираноборства, но под влиянием леворадикальных взглядов образ тирана стал коллективным и начал ассоциироваться с широкими массами населения западных стран[источник не указан 48 дней]. В настоящее время встречается в странах Латинской Америки, Азии и Африки, основываясь на достаточно широком спектре идеологий (троцкизм, анархизм, маоизм, социализм, оригинальные местные учения)[10].Правый терроризм — террористическая деятельность базирующаяся на ультраправой националистической идеологии.[10].