Question

Найдите площадь полный поверхности и объем параллелепипед ,и размеры в которого 20см ,15см,18см

Answer 1

Прямоугольный параллелепипед можно охарактеризовать тремя числами — длинами его сторон: aa, bb, cc.

Формула площади поверхности параллелепипеда

Чтобы найти полную площадь поверхности параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней. Граней у параллелепипеда шесть, поэтому:

S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6S=S

1

+S

2

+S

3

+S

4

+S

5

+S

6

Но так как противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны между собой, то: S_1=S_2S

1

=S

2

, S_3=S_4S

3

=S

4

, S_5=S_6S

5

=S

6

.

Поскольку гранями данного параллелепипеда являются прямоугольники, то их площади равны соответственно:

S_1=S_2=abS

1

=S

2

=ab

S_3=S_4=bcS

3

=S

4

=bc

S_5=S_6=acS

5

=S

6

=ac

Итак, полная площадь поверхности параллелепипеда:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

S=2(ab+bc+ac)S=2(ab+bc+ac)

Из этой формулы следует, что если a=b=ca=b=c, то получим: S=6a^2S=6a

2

. Это и есть формула для площади поверхности куба со стороной aa.

Пример 1

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 2\text{ см.}2 см., 4\text{ см.}4 см., 6\text{ см.}6 см.

Решение

a=2a=2

b=4b=4

c=6c=6

S=2(ab+bc+ac)=2(2\cdot4+4\cdot6+2\cdot6)=88\text{ (см. кв.)}S=2(ab+bc+ac)=2(2⋅4+4⋅6+2⋅6)=88 (см. кв.)

ответ: 88\text{ см. кв.}88 см. кв.

Пример 2

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда высотой 3\text{ см.}3 см., в основании которого лежит квадрат со стороной 1\text{ см.}1 см.

Решение

a=b=1a=b=1

c=3c=3

S=2(ab+bc+ac)=2(1+3+3)=14\text{ (см. кв.)}S=2(ab+bc+ac)=2(1+3+3)=14 (см. кв.)

ответ: 14\text{ см. кв.}14 см. кв