Пошаговое объяснение:
во всех примерах наименьшее значение ищем через первую производную
8.8
f(x) = 2x³-3x²-72x+3 [-5; 0]
f'(x)= 6x²-6x-72
6x²-6x-72=0 ⇒ x1 = 4; x2 = -3 - это критические точки. x1 = 4 не входит в требуемый интервал, про нее забываем. смотрим значение функции в точке х2 и на концах отрезка
f(-3) = 138
f(-5) = 38
f(0) = 3
ответ
fmin = 3
8.9
f(x) = 2x³ +3x² -36x+1 [-4; 0]
f'(x)= 6x²+6x-36
6x²+6x-36 = 0 ⇒ x1 = 2; x2 = -3 - x1 = 2 не входит в требуемый интервал, про нее забываем. смотрим значение функции в точке х2 и на концах отрезка
f(-3) = 82
f(-4) = 65
f(0) = 1
ответ
fmin = 1
8.10
f(x) = x³ +6x² +9x+2 [-4; -2]
f'(x) = 3x²+12x+9
3x²+12x+9 = 0 ⇒ x1 = -1; x2 = -3 - это критические точки. x1 = -1 не входит в требуемый интервал, про нее забываем. смотрим значение функции в точке х2 и на концах отрезка
f(-3) = 2
f(-4) = -2
f(-2) = 0
ответ
fmin = -2
4132
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим каждую точку.
А) Точка А (1; 2)
При х = 1 значение функции положительно (у = + 2).
Если провести касательную к данному графику в точке А (1; 2), то она будет параллельна оси Ох, а это значит, значение производной функции в точке А (1; 2) равно нулю (у' = 0).
ответ: 4
Б) Точка В (2,5; -1)
При х = 2,5 значение функции отрицательно (у = -1).
Если взять на оси Ох точку минимально правее точки В, например, х = 3, то при х = 3 у будет равен ≈ -1,1, то есть функция будет убывать, а это значит, что значение производной функции в анализируемой точке В (2,5; -1) отрицательно (у' < 0).
ответ: 1
В) Точка С ( 4; - 1,2)
При х = 4 значение функции отрицательно ( у = -1,2).
Если взять на оси Ох точку минимально правее точки С, например, х = 4,1, то при х = 4,1 у будет равен ≈ - 1, то есть функция будет возрастать, а это значит, что значение производной в анализируемой точке С (4; -1,2) положительно (у' > 0).
ответ: 3.
Г) Точка D (5,9; 2)
При х = 5,9 значение функции положительно ( у = 2).
Если взять на оси Ох точку минимально правее точки D, например, х = 6, то при х = 6 у будет равен ≈ 2,2, то есть функция будет возрастать, а это значит, что значение производной в анализируемой точке D (5,9; 2) положительно (у' > 0).
ответ: 2
Общий ответ: 4132