Вершини трикутника в точках А(4;-6) В(3;5) С(12;-6)
Знайти:1.Ривняння висоти ВК трикутника, опущенной з вершини В.
Сначала находим уравнение прямой по точкам А и С.
Вектор АС = (12-4; -6-(-6)) = (16; 0).
Уравнение АС: (x - 4)/16 = (y + 6)/0.
Или это 16*(у + 6) = 0 уравнение у = - 6. То есть прямая, параллельная оси Ох. Высота ВК - это перпендикуляр к этой прямой, то есть прямая, параллельная оси Оу и проходящая через точку В с ординатой х = 3.
Это и будет уравнение высоты ВК.
2.Ривн медиани СР трикутника, проведенной з вершини С.
Находим координаты точки Р как середины стороны АВ.
Р = (А(4;-6) + В(3;5))/2 = (3,5; -0,5).
Вектор СР = (3,5-12; -0,5-(-6)) = (-8,5; 5,5).
Уравнение СР: (x - 12)/(-8,5) = (y + 6)/(5,5) или в целых числах:
(x - 12)/(-17) = (y + 6)/11.
Это же уравнение в общем виде 11x + 17y - 30 = 0.
3.кут В трикутника.
Находим векторы из точки В.
ВА = (4-3;-6-5) = (1; -11). Модуль равен √(1² + (-11)²) = √122.
ВС = (12-3; -6-5) = (9; -11) Модуль равен √(9² + (-11)²) = √202.
cos B = (1*9 + (-11)*(-11))/(√122*√202) = 130/√24644 = 65/√6161.
Угол В = arc cos(65/√6161) = 0,828109472
B = 0,595069624 радиан
B = 34,09497795 градусов .
Пусть скорость первого автомобилиста равна х км/ч, тогда скорость второго на второй половине пути равна (х+9) км/ч.
Первый был в пути 2/х часов, второй - 1/30 + 1/(х+9) часов. Зная, что их время одинаковое, составляем уравнение.
2/х = 1/30 + 1/ (х+9)
Приводим к общему знаменателю и приравниваем числители.
60(х+9) = х²+9х+30х
х²+39х-60х-540=0
х²-21х-540=0
D=441+2106=2601
√D=51
х₁=(21-51)/2=-15 - не подходит по условию задачи
х₂=(21+51)/2 = 36
ответ. 36 км/ч скорость первого автомобилиста.