Question

Распишите как можно подробнее (8 класс) следующие задания:

Каким образом строить графики квадратного трехчлена вида

Допустим график

Как его построить? Как найти точку вершины графика?

И как решать такое:
Точка (1; - 2) есть вершина параболы

Найдите описать все как можно подробнее, мне нужно не сдать ответ, а понять тему. Заранее

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим квадратное уравнение:

y = x² - 7x + 5

Оно имеет вид :

y = ax² + bx + c, следовательно a = 1, b = -7, c = 5 (Надеюсь это понятно)

Вершину графика (параболы) по оси икс (горизонтальная) найдем по формуле:

-b/2a = 7/2 = 3,5

Вершину графика (параболы) по оси игрек (вертикальная) найдем подставив известный икс в начальное уравнение:

y = (3,5)²-7*3,5+5=-7,25

затем возьмем несколько значений от вершины по иксу влево и вправо, в нашем случае 0,5  1,5  2,5 и 4,5  5,5  6,5 Также подставим их в уравнение. Для удобности начертите таблицу вида:,

x |  0,5 |  1,5 | 2,5  | 3,5    | 4,5 | 5,5 | 6,5 |

y |         |       |        | -7,25 |        |       |        |

Заполняем таблицу, наша таблица это координаты, ставим точки соединяем график готов.

И как решать такое:

Точка (1; - 2) есть вершина параболы

y =  x²  + px + q

Найдите p+x.

Как уже известно: вершина параболы по оси икс

-b/2a и по условию она равна ( 1 ; - 2) следовательно

a = 1 так как перед x²  не стоит никаких коэффициентов, подставляем все известные в формулу:

-b/2=1

b= -2  (b в этой задаче это p)

подставим вершины параболы x и y ( 1 ;  - 2 ) и b в уравнение:

-2 =  1² -2 + q

q = -1

q и p известны, условие найти их сумму :

q+p = -1 + (-2) = -3