Даны прямые 5x – 4y+ n = 0 та 10x + ay – (2n + 2) = 0, n=13.
У параллельных прямых коэффициенты при переменных должны быть пропорциональны (или равны). Подставим n = 13.
5x – 4y + 13 = 0 та 10x + ay – (2*13 + 2) = 0, Видим, что а = (10/5)*(-4) = -8.
Получаем 5x – 4y + 13 = 0 та 10x - 8y – 28 = 0.
Можно привести к одинаковым коэффициентам оба уравнения:
10x – 8y + 26 = 0 та 10x - 8y – 28 = 0.
Если известны уравнения прямых в декартовой системе координат, то можно их записать:
ax+by+c_{1}=0,
ax+by+c_{2}=0,
где расстояние между прямыми можно записать так:
d = |c_{2}-c_{1}|/√(a² + b²).
Подставим данные из уравнений.
d = |-28-26|/√(10² + (-8)²) = 54/√164 = 27/√41 ≈ 4,2167.
Задача на применение формулы объема прямой призмы - он равен площади основания т.е. прямоугольной трапеции на высоту.
Высота призмы является боковым ребром, т.к. призма прямая, а высотой трапеции, лежащей в основании, есть 3, т.к. если от большего основания трапеции отнять меньшее основание, получим отрезок, отсекаемый высотой, опущенной из вершины тупого угла на большее основание. из прямоугольного треугольника с гипотенузой - бок. стороной трапеции, равной 5 и катетом, равным 4, находим высоту трапеции √(5²-4²)=√9=3
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, т.е.
(8+4)*3/2=18
Тогда объем равен 18*3=54
ответ 54 ед. куб.