Чтобы доказать тождество нужно доказать, что его правая и левая части равны, т.е. свести его к виду «выражение» = «такое же выражение».
В случаях, когда тождество не содержит переменных и иррациональности, можно вычислить правую и левую части.
Пример. Доказать тождество
(
2
,
5
+
5
⋅
6
15
)
2
=
22
−
1
,
75
.
(
2
,
5
+
5
⋅
6
15
)
2
=
22
−
1
,
75
(
2
,
5
+
6
3
)
2
=
20
,
25
(
2
,
5
+
2
)
2
=
20
,
25
(
4
,
5
)
2
=
20
,
25
20
,
25
=
20
,
25
Тождество доказано.
В более сложных случаях, доказывая тождество, приходится прибегать к преобразованиям, потому что посчитать «в лоб» уже нельзя. При этом можно:
Преобразовывать обе части одновременно (как в примере выше).
Преобразовывать только левую или только правую часть.
Переносить слагаемые через равно, меняя знак.
Умножать левую и правую часть на одно и то же число.
Использовать все математические правила и формулы (формулы сокращенного умножения, свойства степени, правила работы с дробями и разложения на множители и так далее и тому подобное). Именно пятый пункт при доказательстве тождеств используется чаще всего, поэтому все эти свойства и правила нужно знать, помнить и уметь использовать.
Пример. Доказать тождество
(
a
+
b
)
2
+
(
a
−
b
)
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
.
(
a
+
b
)
2
+
(
a
−
b
)
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
Работаем с левой частью, не трогая правую.
С формул сокращенного умножения раскроем скобки слева,…
a
2
+
2
a
b
+
b
2
+
a
2
−
2
a
b
+
b
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
…затем приводим подобные слагаемые,…
2
a
2
+
2
b
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
…после чего вынесем за скобку двойку.
2
(
a
2
+
b
2
)
=
2
(
a
2
+
b
2
)
Обе части равны - тождество доказано
Пример. Доказать тождество
x
2
+
1
x
2
=
(
x
+
1
x
)
2
−
2
.
x
2
+
1
x
2
=
(
x
+
1
x
)
2
−
2
Преобразуем правую часть, не трогая левую.
Раскроем скобки с формулы квадрата суммы,…
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
2
x
⋅
1
x
+
1
x
2
−
2
…у одно из слагаемых, сократив
x
и
1
x
, …
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
2
+
1
x
2
−
2
… и приводим подобные слагаемые (
2
и
−
2
).
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
1
x
2
Слева и справа одинаковые выражения, значит тождество доказано.
Russland, Russland - meine große Mutterland! Anreise zum ersten Mal in Russland beeinflussen Weiten endlos Erweiterung der Felder und Wälder. Ja, und ich muss zugeben, ich weiß nicht aufhören, um ihre Schönheit zu bewundern. Jede Zeit des Jahres ist gut, aber vor allem im Sommer magische Kreis - feste Grasmatten, und sie ändern sich ständig: im Frühjahr Kräuter beleben goldenen gelben Löwenzahn, dann kommt die Wende rosa und weißen Klee, Kornblume, Gänseblümchen, blühenden Klee, Mutter und Stiefmutter - Haben Sie alles, was Sie Namen, die in Wiesen gefunden werden können denken. Und über all diese Schönheit Lerchen. Es ist schön, ein Feld an einem hellen sonnigen Tag. Mein Herz - ein Urlaub, aber ansonsten, wenn ringsum Art von Magie. Ich kann nicht umhin, weben einen Wreath von Wildflowers. Unter den Wiesen ein kleiner Bach schlängelt, Rekusha, Wasser auf den durchschlagenden Kieselsteine gegossen, läuft Spaß an der Wolga. Hier und da das ganze Dickicht von gelben Seerosen, aber die Hand nicht erheben, um sie zu stören, diese Schönheit zu zerstören. Im Wasser sind sie einzigartig charmanten, ist man von der Vielfalt der Landpflanzen geschlagen.
Россия, Русь — моя великая родина! Приехавшего впервые в Россию поражают бескрайние просторы, бесконечно тянущиеся поля и леса. Да и меня, признаться, не перестают восхищать ее красоты. Любое время года хорошо, но летом особенно волшебно кругом — сплошные травяные ковры, причем они постоянно меняются: ранней весной нежную зелень оживляют золотисто-желтые одуванчики, потом приходит черед розовой и белой кашки, васильков, ромашек, цветущего клевера, мать-и-мачехи — да разве все перечислишь, что можно встретить в лугах. А надо всей этой красотой заливаются жаворонки. Приятно идти полем в яркий солнечный день. На душе — праздник, а как иначе, когда кругом такое волшебство. Я не могу удержаться и сплетаю венок из полевых цветов. Среди луга вьется небольшая речка, Рекуша, вода звонко переливается по камешкам, весело бежит к Волге. Местами встречаются целые заросли желтых кувшинок, но рука не поднимается сорвать их, уничтожить эту красоту. В воде они неповторимо прелестны, поражаешься многообразию земных растений.
1 задача. 1) Сумма роста 28 учащихся класса S=28*149 4/7=4188 см. 2) Средний рост 29 учащихся - Z (целое число), рост самого высокого ученика L. (4188+L)/29=Z L=Z*29-4188, число Z - сопоставимо со средним ростом 28 учащихся и равно ближайшему большему числу. Z=150 L=150*29-4188=162 см. 2 задача. Если из 16 мальчиков только перед десятым стоит девочка,то все девочки стоят между девятым и десятым мальчиками. Значит только перед одной первой девочкой стоит мальчик. 3 задача. 80/50*80+80=208 минут. =3 часа 28 минут. 4 задача. ш.-x-4 c-6x решаем уравнение х-4=6х;х-6+4;х-10 значит, ответ А. 5 задача. 5/9 ~ 0,56 7/12 ~ 0,58 0,58-0,56=0,02 Девочек больше на 0,02. Я очень старалась, и надеюсь
Как доказать тождество?
Чтобы доказать тождество нужно доказать, что его правая и левая части равны, т.е. свести его к виду «выражение» = «такое же выражение».
В случаях, когда тождество не содержит переменных и иррациональности, можно вычислить правую и левую части.
Пример. Доказать тождество
(
2
,
5
+
5
⋅
6
15
)
2
=
22
−
1
,
75
.
(
2
,
5
+
5
⋅
6
15
)
2
=
22
−
1
,
75
(
2
,
5
+
6
3
)
2
=
20
,
25
(
2
,
5
+
2
)
2
=
20
,
25
(
4
,
5
)
2
=
20
,
25
20
,
25
=
20
,
25
Тождество доказано.
В более сложных случаях, доказывая тождество, приходится прибегать к преобразованиям, потому что посчитать «в лоб» уже нельзя. При этом можно:
Преобразовывать обе части одновременно (как в примере выше).
Преобразовывать только левую или только правую часть.
Переносить слагаемые через равно, меняя знак.
Умножать левую и правую часть на одно и то же число.
Использовать все математические правила и формулы (формулы сокращенного умножения, свойства степени, правила работы с дробями и разложения на множители и так далее и тому подобное). Именно пятый пункт при доказательстве тождеств используется чаще всего, поэтому все эти свойства и правила нужно знать, помнить и уметь использовать.
Пример. Доказать тождество
(
a
+
b
)
2
+
(
a
−
b
)
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
.
(
a
+
b
)
2
+
(
a
−
b
)
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
Работаем с левой частью, не трогая правую.
С формул сокращенного умножения раскроем скобки слева,…
a
2
+
2
a
b
+
b
2
+
a
2
−
2
a
b
+
b
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
…затем приводим подобные слагаемые,…
2
a
2
+
2
b
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
…после чего вынесем за скобку двойку.
2
(
a
2
+
b
2
)
=
2
(
a
2
+
b
2
)
Обе части равны - тождество доказано
Пример. Доказать тождество
x
2
+
1
x
2
=
(
x
+
1
x
)
2
−
2
.
x
2
+
1
x
2
=
(
x
+
1
x
)
2
−
2
Преобразуем правую часть, не трогая левую.
Раскроем скобки с формулы квадрата суммы,…
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
2
x
⋅
1
x
+
1
x
2
−
2
…у одно из слагаемых, сократив
x
и
1
x
, …
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
2
+
1
x
2
−
2
… и приводим подобные слагаемые (
2
и
−
2
).
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
1
x
2
Слева и справа одинаковые выражения, значит тождество доказано.
ВОТ ТЕ ПОДСКАЗКА КАК ДЕЛАТЬ)))