Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен… разности этих функций произведению интегралов этих функций алгебраической сумме их интегралов интегралу частного этих функций
Добрый день! Рад принять на себя роль школьного учителя и объяснить ответ на данный вопрос.
Для начала, давайте разберемся в определениях, чтобы понять, о чем идет речь.
Неопределенный интеграл от функции показывает все возможные антипроизводные этой функции. Он записывается с помощью символа интеграла (∫) и не имеет определенных пределов интегрирования. В данном случае, у нас есть алгебраическая сумма двух или нескольких функций, которую мы хотим проинтегрировать.
Итак, ответ на вопрос - неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен алгебраической сумме их интегралов.
Давайте посмотрим на примере. Пусть у нас есть функции f(x) и g(x), а их алгебраическая сумма равна f(x) + g(x). Чтобы найти неопределенный интеграл от этой суммы, мы будем интегрировать каждую из этих функций по отдельности и затем сложим результаты.
Итак, ∫ (f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
Здесь символ ∫ означает неопределенный интеграл, dx - переменная интегрирования (обычно обозначается как x), а f(x) и g(x) - наши исходные функции. В результате мы получим алгебраическую сумму интегралов этих функций.
Примерно такое же правило будет работать и для алгебраической суммы более чем двух функций. Мы будем интегрировать каждую функцию по отдельности и затем сложим их интегралы.
Важно отметить, что данное правило справедливо, только если функции f(x) и g(x) интегрируемы на заданном интервале. Если хотя бы одна из функций неинтегрируема, то правило уже не будет работать.
Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Для начала, давайте разберемся в определениях, чтобы понять, о чем идет речь.
Неопределенный интеграл от функции показывает все возможные антипроизводные этой функции. Он записывается с помощью символа интеграла (∫) и не имеет определенных пределов интегрирования. В данном случае, у нас есть алгебраическая сумма двух или нескольких функций, которую мы хотим проинтегрировать.
Итак, ответ на вопрос - неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен алгебраической сумме их интегралов.
Давайте посмотрим на примере. Пусть у нас есть функции f(x) и g(x), а их алгебраическая сумма равна f(x) + g(x). Чтобы найти неопределенный интеграл от этой суммы, мы будем интегрировать каждую из этих функций по отдельности и затем сложим результаты.
Итак, ∫ (f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
Здесь символ ∫ означает неопределенный интеграл, dx - переменная интегрирования (обычно обозначается как x), а f(x) и g(x) - наши исходные функции. В результате мы получим алгебраическую сумму интегралов этих функций.
Примерно такое же правило будет работать и для алгебраической суммы более чем двух функций. Мы будем интегрировать каждую функцию по отдельности и затем сложим их интегралы.
Важно отметить, что данное правило справедливо, только если функции f(x) и g(x) интегрируемы на заданном интервале. Если хотя бы одна из функций неинтегрируема, то правило уже не будет работать.
Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!