ответ: 11. x+1/2*ln²(x)+C, 12. 2/5*(x-1)^(5/2)+2/3*(x-1)^(3/2)+C, 13.-1/[3*arcsin³(x)]+C.
Пошаговое объяснение:
11. ∫[x²+x*ln(x)]*dx/x²=∫dx+∫ln(x)*dx/x=∫dx+∫ln(x)*d[ln(x)]. Полагая ln(x)=t, получим ∫[x²+x*ln(x)]*dx/x²=∫dx+∫t*dt=x+1/2*t²+C=x+1/2*ln²(x)+C.
12. Пусть x-1=t ⇒ dx=dt⇒∫x*√(x-1)*dx=∫(t+1)*√t*dt=∫t^(3/2)*dt+∫t^(1/2)*dt=2/5*t^(5/2)+2/3*t^(3/2)+C=2/5*(x-1)^(5/2)+2/3*(x-1)^(3/2)+C.
13. Так как dx/√(1-x²)=d[arcsin(x)], то ∫dx/[√(1-x²)*arcsin⁴(x)]=∫d[arcsin(x)]/arcsin⁴(x). Пусть arcsin(x)=t⇒∫dx/[√(1-x²)*arcsin⁴(x)]=∫dt/t⁴=-1/(3*t³)+C=-1/[3*arcsin³(x)]+C.
треугольник АОВ=треугольнику ВОС по стороне и двуи прилежащим к ней углам. У них ОВ-общая, угол АОВ=углу ВОС по условию, угол АВО=углу СВО, так как ВО-биссектриса У равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому АВ=ВС и треугольник АВС-равнобедренный с основанием АС.
АОВ=110 градусов, 1/2 угла А+1/2 углаВ+110 градусов=180 градусов,
1/2 (уголА+уголВ) = 180 градусов-110 градусов=70 градусов
угол А+уголВ=70 градусов*2=140 градусов, тогда
угол С=180 градусов - 140 градусов=40 градусов. Так как треугольник равнобедренный то у него углы при основании равны, угол А=40 градусов, угол В=180 градусов - (40+40) = 100 градусов
угол с =40 гр