На множестве М = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} заданы предикаты А(х): «х не делится на 5», В(х): «х – четное число», С(х): «х кратно 3». Найти множество истинности предиката: А(х)VB(x)C(x).
Добрый день! Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.
Перед тем, как решить эту задачу, давайте разберем, что такое предикаты и множество истинности. Предикаты - это утверждения, зависящие от переменных, которые могут быть истинными или ложными. Множество истинности - это множество значений переменных, при которых предикат является истинным.
Теперь перейдем к самому вопросу. Заданы три предиката: А(х), В(х) и С(х). Предикат А(х) говорит нам, что число х не делится на 5. Предикат В(х) говорит, что х - четное число. Предикат С(х) говорит, что х кратно 3.
Мы хотим найти множество истинности предиката: А(х)VB(х)C(х). Для этого нам необходимо соединить предикаты в логическое выражение. В данном случае мы используем операторы "или" (V) и "и" (^).
Первым шагом мы должны найти значения переменных, при которых каждый из предикатов истинный.
Предикат А(х) истинен, когда х не делится на 5. В нашем множестве М, числа, которые не делятся на 5, это {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}.
Предикат В(х) истинен, когда х - четное число. В нашем множестве М, это числа {2, 4, 6, 8, 10}.
Предикат С(х) истинен, когда х кратно 3. В нашем множестве М, числа, которые кратны 3, это {3, 6, 9}.
Теперь нам осталось объединить эти предикаты в логическое выражение. Мы используем оператор "или" (V) и "и" (^).
Итак, множество истинности предиката А(х) V B(х) C(х) равно {3, 6, 9}.
Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам!
Перед тем, как решить эту задачу, давайте разберем, что такое предикаты и множество истинности. Предикаты - это утверждения, зависящие от переменных, которые могут быть истинными или ложными. Множество истинности - это множество значений переменных, при которых предикат является истинным.
Теперь перейдем к самому вопросу. Заданы три предиката: А(х), В(х) и С(х). Предикат А(х) говорит нам, что число х не делится на 5. Предикат В(х) говорит, что х - четное число. Предикат С(х) говорит, что х кратно 3.
Мы хотим найти множество истинности предиката: А(х)VB(х)C(х). Для этого нам необходимо соединить предикаты в логическое выражение. В данном случае мы используем операторы "или" (V) и "и" (^).
Первым шагом мы должны найти значения переменных, при которых каждый из предикатов истинный.
Предикат А(х) истинен, когда х не делится на 5. В нашем множестве М, числа, которые не делятся на 5, это {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}.
Предикат В(х) истинен, когда х - четное число. В нашем множестве М, это числа {2, 4, 6, 8, 10}.
Предикат С(х) истинен, когда х кратно 3. В нашем множестве М, числа, которые кратны 3, это {3, 6, 9}.
Теперь нам осталось объединить эти предикаты в логическое выражение. Мы используем оператор "или" (V) и "и" (^).
Выполним данную операцию шаг за шагом:
1) А(х) V B(х) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} V {2, 4, 6, 8, 10} = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}
2) (А(х) V B(х)) ^ C(х) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ^ {3, 6, 9} = {3, 6, 9}
Итак, множество истинности предиката А(х) V B(х) C(х) равно {3, 6, 9}.
Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам!