В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузе. Обозначим медиану за с, гипотенузу за 2с, катеты за а и в. Высота, проведенная к гипотенузе по условию с-7 (высота меньше медианы по неравенству Коши). Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2*а*в - через катеты, 1/2*2c*(c-7)=c*(c-7) - через гипотенузу и высоту. Тогда с*(с-7)=1/2*ав
2ав=4с*(с-7)
По теореме Пифагора а^2+в^2=4с^2
(В нашей задаче гипотенуза равна 2с) а^2+в^2+2ав-2ав=4с^2
(а+в)^2-2ав=4с^2
По условию а+в+2с=72 а+в=72-2с
Подставляя то , что нашли ранее, в преобразованную нами теорему Пифагора, получим:
(72-2с)^2-4с*(с-7)=4с^2
72^2-288с+4с^2-4с^2+28с=4с^2
4с^2+260с-72^2=0
Поделим обе части уравнения на 4:
с^2+65с-1296=0
Это квадратное уравнение с корнями -162 и 16.
Корень -162 не подходит (длина медианы не может быть отрицательным числом).
1) Площадь прямоугольника а см² , а его ширина 2,5 см. Найдите длину прямоугольника. Решение. Sпр. =b*c , где b - длина, с - ширина ⇒ b= S÷c По условию : S=a см² , с= 2,5 см ⇒ b= (a÷2,5 ) см - длина ответ : ( a : 2,5 ) см длина прямоугольника.
2) Расстояние, пройденное туристом, в I день составляет а км, а во II день b км. Какова средняя скорость туриста , если на весь путь он затратил 6,3 часа. Формула средней скорости: V ср. = Sобщ. /t общ. По условию : Sобщ. = S₁ +S₂ , где S₁ = a км ; S₂= b км t общ. = 6,3 ч. V ср. = [ (а+b) : 6,3 ] км/ч - средняя скорость туриста
ответ: [(a+b) : 6,3 ] км/ч средняя скорость туриста.
3) В I -й день на овощебазу завезли 2,6 т овощей. Во II-й день на b т меньше , чем в I-й . А в III-й день в 0,5 раз меньше , чем во II-й день . Сколько тонн овощей завезли на базу в III-й день? Решение . 1) (2,6 - b) т овощей завезли во II день 2) [(2,6 - b) : 0,5 ] т овощей завезли в III день.
ответ: [ (2.6 -b) : 0,5 ] т овощей завезли на базу в III день.
Обозначим медиану за с, гипотенузу за 2с, катеты за а и в.
Высота, проведенная к гипотенузе по условию с-7 (высота меньше медианы по неравенству Коши).
Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2*а*в - через катеты,
1/2*2c*(c-7)=c*(c-7) - через гипотенузу и высоту.
Тогда
с*(с-7)=1/2*ав
2ав=4с*(с-7)
По теореме Пифагора а^2+в^2=4с^2
(В нашей задаче гипотенуза равна 2с)
а^2+в^2+2ав-2ав=4с^2
(а+в)^2-2ав=4с^2
По условию а+в+2с=72
а+в=72-2с
Подставляя то , что нашли ранее, в преобразованную нами теорему Пифагора, получим:
(72-2с)^2-4с*(с-7)=4с^2
72^2-288с+4с^2-4с^2+28с=4с^2
4с^2+260с-72^2=0
Поделим обе части уравнения на 4:
с^2+65с-1296=0
Это квадратное уравнение с корнями -162 и 16.
Корень -162 не подходит (длина медианы не может быть отрицательным числом).
Следовательно, медиана равна 16, а гипотенуза 32.
ответ: 32.