Question

решить интеграл большое заранее.

Answer 1

РЕШЕНИЕ НА ФОТО

Надеюсь

Answer 2

$J= \int \frac{3x^2+3x+4}{x^2-2x} dx=\int \frac{3(x^2-2x)+9x+4}{x^2-2x} dx=\int (3+\frac{9x+4}{x^2-2x})dx=3x+\int \frac{9x+4}{x^2-2x}dx\\=3x+J_1$

$\frac{9x+4}{x^2-2x}=\frac{A}{x-2} +\frac{B}{x} =\frac{Ax+Bx-2B}{x(x-2)} =\frac{(A+B)x-2B}{x(x-2)}\\ \Rightarrow \begin {cases} A+B=9 \\ -2B=4 \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} B=-2 \\ A=11 \end {cases} \Rightarrow \frac{9x+4}{x^2-2x}= \frac{11}{x-2}-\frac{2}{x}$

$\Rightarrow J=3x+\int(\frac{11}{x-2} -\frac{2}{x} )dx=3x+11\ln |x-2|-2\ln |x|+C$

ответ: 3x + 11 ln |x-2| - 2 ln |x| + C