Положили сумма x руб. Получили в итоге 1,96x руб. Сначала начисляли по 5% в месяц в течение a мес. Всего получилось x*(1,05)^a руб. Потом стали начислять по 8% в месяц в течение b мес. Получилось x*(1,05)^a*(1,08)^b руб. И, наконец, начали начислять 11 1/9% = (100/9)% в мес. в течение c мес. Получилось x*(1,05)^a*(1,08)^b*(1+1/9)^c = 1,96x (1,05)^a*(1,08)^b*(10/9)^c = 1,96 (3*0,5*0,7)^a*(4*3^3*0,01)^b*10^c/3^(2c) = 4*(0,7)^2 3^a*2^(-a)*(0,7)^a*2^(2b)*3^(3b)*10^(-2b)*10^c*3^(-2c) = 2^2*(0,7)^2 Слева (0,7)^a, справа (0,7)^2, значит, а = 2 мес. была ставка 5%. Справа множителя 3 вообще нет. 3^(2+3b-2c) = 3^0 = 1 2 + 3b = 2c Множители 2 и 10 2^(-2)*2^(2b)*10^(-2b)*10^c = 2^2 2^(2b-2)*2^(-2b+c)*5^(-2b+c) = 2^2 -2b + c = 0 2b - 2 - 2b + c = c - 2 = 2 Система 3 уравнений с 2 неизвестными, но она непротиворечивая: { 2 + 3b = 2c { -2b + c = 0 { c - 2 = 2 b = 2 мес. была ставка 8% c = 4 мес. была ставка 11 1/9 %. Всего : a + b + c = 2 + 2 + 4 = 8 мес. вклад лежал в банке.
Сначала начисляли по 5% в месяц в течение a мес.
Всего получилось x*(1,05)^a руб.
Потом стали начислять по 8% в месяц в течение b мес.
Получилось x*(1,05)^a*(1,08)^b руб.
И, наконец, начали начислять 11 1/9% = (100/9)% в мес. в течение c мес.
Получилось x*(1,05)^a*(1,08)^b*(1+1/9)^c = 1,96x
(1,05)^a*(1,08)^b*(10/9)^c = 1,96
(3*0,5*0,7)^a*(4*3^3*0,01)^b*10^c/3^(2c) = 4*(0,7)^2
3^a*2^(-a)*(0,7)^a*2^(2b)*3^(3b)*10^(-2b)*10^c*3^(-2c) = 2^2*(0,7)^2
Слева (0,7)^a, справа (0,7)^2, значит,
а = 2 мес. была ставка 5%.
Справа множителя 3 вообще нет.
3^(2+3b-2c) = 3^0 = 1
2 + 3b = 2c
Множители 2 и 10
2^(-2)*2^(2b)*10^(-2b)*10^c = 2^2
2^(2b-2)*2^(-2b+c)*5^(-2b+c) = 2^2
-2b + c = 0
2b - 2 - 2b + c = c - 2 = 2
Система 3 уравнений с 2 неизвестными, но она непротиворечивая:
{ 2 + 3b = 2c
{ -2b + c = 0
{ c - 2 = 2
b = 2 мес. была ставка 8%
c = 4 мес. была ставка 11 1/9 %.
Всего : a + b + c = 2 + 2 + 4 = 8 мес. вклад лежал в банке.