На доску выписаны 2020 чисел. Оказалось, что сумма любых трёх выписанных чисел также является выписанным числом. Какое наименьшее количество нулей может быть среди выписанных чисел?
Пример из 2018 нулей и чисел 1, –1 удовлетворяет условию.
Предположим, что количество нулей не больше 2017. Тогда на доске найдутся либо три неотрицательных числа, среди которых хотя бы два строго положительных, либо три неположительных числа, среди которых хотя бы два строго отрицательны. Пусть выполнено первое: числа a и b положительны, а c неотрицательно. Можно считать, что a – наибольшее из всех выписанных чисел. Но тогда число a + b + c > a не может быть выписанным. Противоречие.
Решим задачу при уравнения. 1) Пусть за первый день автомобиль проехал х километров час, тогда за второй день автомобиль проехал (х + 70) километров, а за третий день автомобиль проехал (х + 70 + 20) километров. Нам известно, что расстояние проехал автомобиль за каждый из этих трех дней дней вместе 1 300 километров. Составляем уравнение: х + х + 70 + х + 70 + 20 = 1 300; 3 * х + 140 + 20 = 1 300; 3 * х + 160 = 1 300; 3 * х = 1 300 - 160; 3 * х = 1 140; х = 1 140 : 3; х = 380 километров - за первый день; 2) 380 + 70 = 450 километров - за второй день; 3) 450 + 20 = 470 километров - за третий день. ответ: 380 километров; 450 километров; 470 километров.
Решим задачу при уравнения. 1) Пусть за первый день автомобиль проехал х километров час, тогда за второй день автомобиль проехал (х + 70) километров, а за третий день автомобиль проехал (х + 70 + 20) километров. Нам известно, что расстояние проехал автомобиль за каждый из этих трех дней дней вместе 1 300 километров. Составляем уравнение: х + х + 70 + х + 70 + 20 = 1 300; 3 * х + 140 + 20 = 1 300; 3 * х + 160 = 1 300; 3 * х = 1 300 - 160; 3 * х = 1 140; х = 1 140 : 3; х = 380 километров - за первый день; 2) 380 + 70 = 450 километров - за второй день; 3) 450 + 20 = 470 километров - за третий день. ответ: 380 километров; 450 километров; 470 километров.
Пример из 2018 нулей и чисел 1, –1 удовлетворяет условию.
Предположим, что количество нулей не больше 2017. Тогда на доске найдутся либо три неотрицательных числа, среди которых хотя бы два строго положительных, либо три неположительных числа, среди которых хотя бы два строго отрицательны. Пусть выполнено первое: числа a и b положительны, а c неотрицательно. Можно считать, что a – наибольшее из всех выписанных чисел. Но тогда число a + b + c > a не может быть выписанным. Противоречие.
ответ
2018 нулей.
P.S-как я понел