Question

Полоску бумаги разрезали на три части. после этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. затем снова самуюбольшую из полученных частей разрезали на три части. так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. могло ли в итоге получиться 300 частей? ​

Answer 1

Не может

Пошаговое объяснение:

По условию задачи на первом шаге полоску бумаги разрезали на три части:

1 --> 3.

Далее, на каждом шагу самую большую из полученных частей снова разрезали на три части (указываем в квадратной скобке):

1 --> 3 --> 2 + [1-->3] = 2 + 3 (= 5) -->  2 + 2 + [1-->3] = 2 + 2 + 3 (=7) -->

--> 2 + 2 + 2 + [1-->3] = 2 + 2 + 2 + 3 (=9) --> ... -->

--> 2 + 2 + 2 + ... + 2 + 3 (=299) --> 2 + 2 + 2 + ... + 2 + 2 + [1-->3] -->

--> 2 + 2 + 2 + ... + 2 + 2 + 3 (=301)

Как видно, после каждого разрезания получаем нечётное число частей. А число 300 чётное, и поэтому не могло в итоге получиться 300 частей!

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом, чтобы было проще понять происходящее.

У нас есть полоска бумаги, которую мы разрезаем на три части. Пусть размеры этих трех частей будут a, b и c.

Теперь допустим, что самая большая часть после первого разрезания имеет размер a. Эту часть мы снова разрезаем на три части. Пусть полученные размеры будут a1, a2 и a3. Таким образом, у нас остается две оставшиеся части: b и c.

Следующим шагом мы снова выбираем самую большую часть из a1, a2 и a3, и разрезаем ее на три части. Пусть полученные размеры будут a11, a12 и a13. У нас теперь остается пять оставшихся частей: a2, a3, b, c и одна из новых частей (пусть это будет a11).

Мы продолжаем этот процесс разрезания самой большей части на три части на каждом шаге. Каждый раз количество оставшихся частей увеличивается на две.

Поскольку изначально у нас была одна полоска бумаги (то есть одна часть), на каждом шаге количество полученных частей увеличивается на две. Поэтому мы можем представить общее количество полученных частей как 1 + 2 + 2 + 2 + ... + 2 (300 раз).

Получается:

1 + 2 + 2 + 2 + ... + 2 = 1 + 2 * 299

Сумма арифметической прогрессии с первым членом 2 и количеством членов 299 будет:

1 + 2 * 299 = 1 + 598 = 599

Таким образом, в итоге можно получить 599 частей, но не 300.

Ответ: Нет, в итоге нельзя получить 300 частей.