Пусть N точка касания малой окружности с дугой. ТО по теореме внутреннего касания окружностей. O1N=R Причем O1N проходит через центр малой окружности,откуда O1O2=R-r Треугольник WCA-прямоугольный тк опирается на диаметр,то сosФ=b/2R Тк малая окружность вписана в угол ABC,то ее центр лежит на бессектрисе этого угла (AO2) Проведем из центра O2 радиус к точке касания (радиус всегда перпендикулярен касательной) Откуда AO2=r/sin(a/2) угол Ф=arccos(b/2R) Запишем теорему косинусов для треугольника AO1O2 R^2+r^2/sin^2(a/2)-2Rr*cos(a/2+arccos(b/2R))/sin(a/2)=(R-r)^2 Ну давайте разбираться :) (R-r)^2=R^2-2Rr+r^2 R^2 cокращается тогда можно еще поделить на r r/sin^2(a/2)-2R*cos(a/2+arccos(b/2R)/sin(a/2)=r-2R r*ctg^2(a/2)=2R*(cos(a/2+arccos(b/2R))-sin(a/2))/sin(a/2) r=2R*sin(a/2)*(cos(a/2+arccos(b/2R))-sin(a/2))/cos^2(a/2) Вы можите конечно раскрыть косинус суммы может что хорошее получится. Но боюсь вы сойдете с ума :) Желаю удачи как смог
1)4.5x-1.4<7.6
4.5x<9
x<2
2)3x-1.2>3.3
3x>4.5
x>1.5
3)7-1.2x>2+3.8x
5>5x
x<1
4)3x+7<x-1
2x<-8
x<-4