Объём пирамиды V=(1/3)*S*h Отрезок, соединяющий апофему и высоту является радиусом вписанной в основание правильного многоугольника окружности. V напрямую зависит от площади этого треугольника. МК+МО=4 МК=4-МО КО=√(МК^2-МО^2) Площадь этого треугольника равна S=(1/2)*МО*√(МК^2-МО^2)=(МО/2)*√(16-8*МО) Рассмотрим площадь как функцию. Максимум данной функции ищется обычным взяв производную и приравнять её к нулю. Производная равна √(16-8*МО)-(8*МО)/√2*(16-8*МО)=0 Решая уравнение получаем МО=4/3 МК=4-(4/3)=8/3 sinМКО=МО/МК=(4/3)/(8/3)=1/2 МКО=30 градусов
V напрямую зависит от площади этого треугольника.
МК+МО=4 МК=4-МО
КО=√(МК^2-МО^2)
Площадь этого треугольника равна
S=(1/2)*МО*√(МК^2-МО^2)=(МО/2)*√(16-8*МО)
Рассмотрим площадь как функцию. Максимум данной функции ищется обычным взяв производную и приравнять её к нулю.
Производная равна √(16-8*МО)-(8*МО)/√2*(16-8*МО)=0
Решая уравнение получаем МО=4/3
МК=4-(4/3)=8/3
sinМКО=МО/МК=(4/3)/(8/3)=1/2
МКО=30 градусов