Теория вероятностей.среди 18 деталей 6 изготовлены первым заводом,4-вторым,8-третьим заводом. а)найти вероятность того,что среди взятых наугад 5 деталей 2 изготовлены первым,2-вторым и 1-третьим заводом. б)какова вероятность того,что среди 5 деталей окажется не менее 4-х деталей первого завода.
а) Чтобы найти вероятность того, что среди выбранных наугад 5 деталей будут 2 детали, изготовленные первым заводом, 2 детали, изготовленные вторым заводом, и 1 деталь, изготовленная третьим заводом, нам необходимо разделить количество благоприятных исходов на количество возможных исходов.
Количество благоприятных исходов можно найти умножением количества способов выбрать 2 детали из 6, изготовленных первым заводом, на количество способов выбрать 2 детали из 4, изготовленных вторым заводом, и на количество способов выбрать 1 деталь из 8, изготовленных третьим заводом. Таким образом, количество благоприятных исходов равно:
C(6, 2) * C(4, 2) * C(8, 1) = (6! / (2! * (6-2)!)) * (4! / (2! * (4-2)!)) * (8! / (1! * (8-1)!)) = 15 * 6 * 8 = 720.
Количество возможных исходов можно найти умножением количества способов выбрать 5 деталей из общего количества деталей (18). Таким образом, количество возможных исходов равно:
C(18, 5) = 18! / (5! * (18-5)!) = 8568.
Итак, вероятность того, что среди выбранных наугад 5 деталей будут 2 детали, изготовленные первым заводом, 2 детали, изготовленные вторым заводом, и 1 деталь, изготовленная третьим заводом, равна:
P = количество благоприятных исходов / количество возможных исходов = 720 / 8568 = 0,0841 (округляем до четырех знаков после запятой).
Таким образом, вероятность равна 0,0841 или около 8,4%.
б) Чтобы найти вероятность того, что среди 5 деталей окажется не менее 4 деталей первого завода, мы можем рассмотреть два случая: либо будет 4 детали первого завода и 1 деталь другого завода, либо все 5 деталей будут изготовлены первым заводом.
1) Вероятность того, что будет 4 детали первого завода и 1 деталь другого завода можно найти следующим образом:
Количество благоприятных исходов равно произведению количества способов выбрать 4 детали из 6 деталей первого завода и способов выбрать 1 деталь из 12 оставшихся деталей (сумма деталей второго и третьего заводов).
C(6, 4) * C(12, 1) = (6! / (4! * (6-4)!)) * (12! / (1! * (12-1)!)) = 15 * 12 = 180.
2) Вероятность того, что все 5 деталей будут изготовлены первым заводом равна:
Количество благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 5 деталей из 6 деталей первого завода.
C(6, 5) = 6.
Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно сумме результатов для двух случаев:
180 + 6 = 186.
Количество возможных исходов остается таким же, как в предыдущем случае, равно 8568.
Итак, вероятность того, что среди 5 деталей окажется не менее 4 деталей первого завода, равна:
P = количество благоприятных исходов / количество возможных исходов = 186 / 8568 = 0,0217 (округляем до четырех знаков после запятой).
Таким образом, вероятность равна 0,0217 или около 2,2%.