Даны координаты вершин треугольника ABC:
А (-12; -1), В (0; -10), С (4; 12).
Найти:
1) длина стороны AB = √((0-(-12))² +(-10-(-1)²) = √(144 + 81) = 15.
2) уравнение линии AB. Вектор AВ = (12; -9).
Уравнение AВ: (х + 12)/12 = (у + 12)/(-9) каноническое.
Угловой коэффициент к = -9/612= -3/4.
3) Уравнение высоты CD, проведенной из точки C;
Это перпендикуляр к стороне AB.
к(CD) = -1/(к(AВ) = -1/(-3/4) = 4/3.
Уравнение CD: у = (4/3)х + в. Для определения слагаемого в подставим координаты точки C.
12 = (4/3)*4 + в, отсюда в = 12 - (16/3) = 20/3.
Получаем CD: у = (4/3)х + (20/3).
4) Длина высоты CD.
По одному из вариантов:
1. Площадь треугольника ABC
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 150.
2. CD = 2S/|AB| = 2*150/15 = 20.
5) Уравнение медианы АЕ.
Точка Е - середина ВС. Е(2; 1).
Вектор АЕ = √((2-(-12)) +( 1-(-1)) = (14; 2).
Уравнение медианы АЕ: (x + 12)/14 = (y + 1)/2 или в общем виде
x - 7y + 5 = 0.
1)7 целых11/12 + 4 целых 9/16=7 целых44/48 + 4 целых 27/48=
=11 целых 71/48= 12 целых 23/48;
7 целых11/12 - 4 целых 9/16=7 целых44/48 - 4 целых 27/48=
=3 целых 17/48.
2) 25 целых 13/42 + 19 целых 9/14 =25 целых 13/42 + 19 целых 27/42= =44 целых 40/42=44 целых 20/21;
25 целых 13/42 - 19 целых 9/14 =25 целых 13/42 - 19 целых 27/42=
= 24 целых 55/42 - 19 целых 27/42 = 5целых 28/42 = 5 целых 2/3.
3) 5 целых 8/30 + 3 целых 11/18=5 целых 24/90 + 3 целых 55/90=
= 8 целых 79/90;
5 целых 8/30 - 3 целых 11/18=5 целых 24/90 + 3 целых 55/90=
= 4 целых 114/90 -3 целых 55/90 = 1 целая 59/90.
4) 49 целых 3/20 + 38 целых 1/12= 49 целых 9/60 + 38 целых 5/60=
=87 целых 14/60 = 87 целых 7/30;
49 целых 3/20 - 38 целых 1/12= 49 целых 9/60 - 38 целых 5/60=
=11 целых 4/60 = 11 целых 1/15.
5) 30,2 + 27 2/35 = 30 целых 2/10+27 целых 2/35 =
= 30 целых 14/70 + 27 целых 4/70 = 57 целых 18/70= 57 целых 9/10;
30,2 - 27 2/35 = 30 целых 2/10 - 27 целых 2/35 =
= 30 целых 14/70 - 27 целых 4/70 = 3 целых 10/70= 3 целых 1/7.
6)99 целых 11/15 + 97,2=99 целых 11/15 + 97 целых 2/10=
=99 целых 22/30 + 97 целых 6/30=196 целых 28/30=196 целых 14/15;
99 целых 11/15 - 97,2=99 целых 11/15 - 97 целых 2/10=
=99 целых 22/30 - 97 целых 6/30=2 целых 16/30=2 целых 8/15.
І так ми маємо призму з основами у вигляді прямокутних трикутників.
Щоб обчислити площу повної поверхні потрібно дізнатися площу основ та площу бічної поверхні.
Спочатку дізнаємось площу основ. Трикутники прямокутні тому площа трикутника прямокутного обчислюється за формулою: (a*b)/2.
1) (5*12)/2 = 60/2 = 30 см кв. - один трикутник.
2) 30 + 30 = 60 см. кв. -площа двух трикутників, а отже площа основ.
тепер узнаємо площу бічної поверхні.
спочатку узнаємо третю сторону трикутника (гіпотенузу). За теоремою піфагора:
3) с^2 = a^2 + b^2
c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
Тоді просто сторона "с" буде дорівнювати кореню із числа 169, а це буде 13.
Бічні сторони у нас утворені прямокутниками, а як ми знаємо площа прямокутника у нас дорівнює а*b. Щоб не тягнути час я буду дізнаватися відразу площу всіх трьох прямокутників:
4) 5*5 + 12*5 + 13*5 = 25 + 60+ 65 = 150 см.кв. - бічна площа.
Щоб дізнатися повну площу додамо площу основ, та бічну площу:
5) 60 + 150 = 210 см.кв. - повна площа
Відповідь: 210 см.кв.