Рисунок с расчётом к задаче в приложении.
ОТВЕТЫ
1) Найти время остановки. Выключен насос - объём воды не изменяется -горизонтальный участок графика - прямая на уровне 200 м³ проходит от t₁ = 4 t₂ = 10.
Т = 10 - 4 = 6 мин - время остановки - ответ.
2) Производительность работы до остановки.
По формуле РАБОТЫ: A =P*t. В нашей задаче работа это V - объём воды. Производительность работы находим по формуле: p = ΔV/Δt = (V₂ - V₁)/(t₂ - t₁).
р1 = (200 - 0) : (4-0) = 200/4 = 50 м³/мин = р1 - до остановки - ответ.
3) Производительность после остановки.
р2 = (500-200)/(14 - 10) = 300/4 = 75 м³/мин = р3 - после остановки - ответ.ₙ
Пошаговое объяснение:
Похідною функції f у точці x0 називається границя, до якої прямує відношення
ΔfΔx=f(x0+Δx)−f(x0)Δx,
якщо Δx наближається до нуля.
Отже,
f′(x0)=limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx.
Функція, яка має похідну в точці x0, називається диференційованою в цій точці.
Поняття похідної та диференційованості функції в точці є тотожними. Тому часто операцію знаходження похідної називають диференціюванням функції.
Формули диференціювання
c′=0, де c – константа (число)
(x)′=1
(xk)′=k⋅xk−1
(sinx)′=cosx
(cosx)′=−sinx
(tgx)′=1cos2x
(ctgx)′=−1sin2x
(ex)′=ex
(ax)′=ax⋅lna
(logax)′=1x⋅lna
(lnx)′=1x
Якщо u(x) і v(x) деякі функції, то:
(u±v)′=u′±v′
(u⋅v)′=u′⋅v+u⋅v′
(c⋅u)′=c⋅u′
(u(k⋅x+b))′=k⋅u′(k⋅x+b), де k, b – константи
(uv)′=u′⋅v−u⋅v′v2
Рівняння дотичної до графіка функції y=f(x)
Рівняння дотичної до графіка функції y=f(x) має вигляд
y−y0=f′(x0)(x−x0)
де (x0;y0) — точка дотику.