а)
2x+5≤12
-x+4<-5x
2x≤7
4x<-4
x≤3.5
x<-1
ответ: х є (-∞;-1).
b)
4x>2
x-3<2x+1
x>0.5
-x<4
x>-4
x>0.5
ответ: х є (0.5;+∞).
с)
3х+1<5х-7
8х-6<7х
-2х<-8
х<6
х>4
х<6
ответ: х є (4;6)
В неравенствах, как и в уравнениях, слагаемые можно переносить через знак <,≤,>,≥ изменяя при этом знак на противоположный.
Домножать или делить неравенства на какое то число можно, если вы знаете его знак.
Если число положительное, ничего не изменится.
Если число отрицательное, знак <(≤) изменяется на >(≥), знак >(≥) изменится на <(≤).
Если будут вопросы – обращайтесь :)
ответ: 1) f(x)=0, если x<0; 3*x², если 0≤x≤1; 0, если x>1; 2) M[X]=3/4; 3)D[X]=0,0375; 4) σ{X]≈0,194.
Пошаговое объяснение:
Дифференциальная функция распределения f(x)=F'(x) равна:
0, если x<0,
3*x², если 0≤x≤1,
0, если x>1
Математическое ожидание M[X]=∫x*f(x)*dx с пределами интегрирования от -∞ до ∞. Но так как в данном случае f(x) не равна нулю лишь в интервале [0;1], то пределами интегрирования будут 0 и 1. Тогда M[X]=∫x*3*x²*dx=3*x⁴/4 (0,1)=3/4.
Дисперсия D[X}=∫(x-M[X])²*f(x)*dx с пределами интегрирования от -∞ до ∞. Однако согласно изложенному выше пределами интегрирования будут 0 и 1. Тогда D[X]=∫(x-3/4)²3*x²*dx=∫(3*x⁴-9/2*x³+27/16*x²)*dx=3/5*x⁵-9/8*x⁴+9/16*x³ (0,1)=3/80=0,0375
Среднее квадратическое отклонение σ[X]=√D[X]=√0,0375≈0,194