Question

1.Решите неравенство методом интервалов
x(3-x)(6+x)(x-9)>0
2.Решите неравенство, разложив его левую часть на множители
а) (x²-16)(x+7)>0
б) x³-25x<0
в) 4x²+4x-3<0​

Answer 1

Привет! Давай разбираться с этими неравенствами по порядку.

1. Решим неравенство методом интервалов:

x(3-x)(6+x)(x-9) > 0

Для начала, найдем точки разрыва функции, то есть значения x, при которых один из множителей обращается в ноль:

x = 0, x = 3, x = -6, x = 9

Теперь построим на числовой прямой интервалы, включающие эти точки разрыва:

-∞ | -6 | 0 | 3 | 9 | +∞

Выберем произвольные значения x внутри и за пределами каждого интервала и определим знак произведения множителей при этих значениях. Мы будем смотреть только на знаки, абсолютные значения нам не важны:

-∞ | -6 | 0 | 3 | 9 | +∞
+ - + + -

Теперь объединим интервалы в соответствии с знаками их произведений множителей:

(-∞, -6) U (0, 3) U (9, +∞)

Ответ: Решением неравенства является интервал (-∞, -6) U (0, 3) U (9, +∞).

2. Разложим левую часть каждого из неравенств на множители и решим их:

а) (x²-16)(x+7) > 0

(x-4)(x+4)(x+7) > 0

Точки разрыва: x = -7, x = -4, x = 4

-∞ | -7 | -4 | 4 | +∞
+ - + +

Результат: (-∞, -7) U (-4, 4) U (+∞, +∞)

б) x³-25x < 0

(x-5)(x+5)x < 0

Точки разрыва: x = -5, x = 0, x = 5

-∞ | -5 | 0 | 5 | +∞
+ - + -

Результат: (-∞, -5) U (0, 5)

в) 4x²+4x-3 < 0

(2x-1)(2x+3) < 0

Точки разрыва: x = -3/2, x = 1/2

-∞ | -3/2 | 1/2 | +∞
- + -

Результат: (-3/2, 1/2)

Это все решения по заданным неравенствам. Если у тебя возникли вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, спроси!