Первоначально число М = 2d, т.к. число делится на 2, а наибольший делитель равен d
посмотрим как меняется число:
первая операция: 2d + d = 3d - снова наибольший делитель d, т.к. d не делится на 2
вторая операция: 3d + d = 4d - наибольший делитель 2d
третья операция: 4d + 2d = 6d - наибольший делитель 3d
четвертая операция: 6d + 3d = 9d - наибольший делитель 3d
пятая операция: 9d + 3d = 12d - наибольший делитель 6d
шестая операция: 12d + 6d = 18d - наибольший делитель 9d
седьмая операция 18d + 9d = 27d - наибольший делитель 9d
заметим, что каждая 3n-ая операция образует число 3ⁿ*2d = 3ⁿ*M
при n = 500 получим нужное число операций:
3 * n = 3 * 500 = 1500
ответ: 1500 операций
Задуманное число обозначим х.
Пёс вычел задуманное число х из 31. Значит, разность будет (31-х).
Затем эту разность он разделил на 9. То есть получилось (31-х)/9.
И потом прибавил 8 и получилось 11.
Тогда получается:
(31-х)/9+8=11
(31-х)/9=3
31-х=3*9
31-х=27
х=4
Можно проверить, действительно ли задуманное число 4. Подставляемэто число вместо х в уравнение (31-х)/9+8=11. Получается:
(31-4)/9+8=11
То есть задуманное число действительно 4.
ответ: задуманное число 4.