Опустим из точки д перпендикуляр на авс. пусть это будет точка о. в треугольнике вдо проведём через точку е прямую, параллельную до. точку пересечения с плоскостью авс обозначим н. т. к. до перпендикулярно авс, а ен параллельно до, то ен перпендикулярно авс. поскольку угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и её проекцией на плоскость, то угол еан - искомый. как уже отмечалось, ен перпендикулярно авс, значит в частности ен перпендикулярно ан. т. о. треугольник аен прямоугольный с прямым углом н. тогда синус угла еан равен отношению ен к ае. обозначим сторону тетраэдра а. тогда ае=а*корень (3)/2, ао=2/3 ае=а*корень (3)/3, значит до=а*корень (6)/3, ен=1/2до=а*корень (6)/6. откуда синус еан=(а*корень (6)/6)/(а*корень (3)/2)=корень (2)/3.
Пускай между автомобилями было расстояние в x метров. От момента, когда первый автомобиль выехал на гравийку, до момента, когда тоже сделал второй, равно x/110. За это же первый автомобиль успел проехать 70 * (x/110) километров по гравийке, что и составляет расстояние между автомобилями, когда они оба оказались на гравийке. По условию это расстояние на 400 метров, т.е. 0.4 км меньше исходного, получаем следующее уравнение: x - 0.4 = 70 *(x/110) домножаем на 110 110*x - 44 = 70 *x 40*x = 44 x = 1.1 км
