Question

нужно скоро сдавать! Можете решить не все, хоть один но если можете все я вас молю

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$-\frac{27}{4} +(\frac{2}{3})^{2x} +2^{x-2} *3^{1-x} =0\\ (\frac{2}{3} )^{2x} +\frac{3}{4}*(\frac{2}{3} )^{x} -\frac{27}{4} =0|*4\\ 4*(\frac{2}{3} )^{2x} +3*(\frac{2}{3} )^{x} -27=0.$

Пусть $(\frac{2}{3} )^{x} =t\geq 0$  ⇒

$4t^{2} +3t-27=0\\ D=441;\sqrt{D}=21\\$

t₁=-3 ∉    

$t_{2} =(\frac{2}{3})^{x} } =2,25=2\frac{1}{4} =\frac{9}{4}=(\frac{3}{2})^{2} =(\frac{2}{3} )^{-2} \\ x=-2.$

ответ: x=-2.

$\frac{1}{243} -4*3^{-x-3} +3^{-2x} =0\\3^{-2x} -\frac{4}{27} *3^{-x} +\frac{1}{243}=0|*243\\ 243*3^{-2x} -36*3^{-x} +1 =0$

Пусть  3⁻ˣ=t≥0      ⇒

243t-36t+1=0   D=324    √D=18

$t_{1}=3^{-x} =\frac{1}{27} =(\frac{1}{3})^{3} =3^{-3};x=3\\t_{2} =3^{-x} =\frac{1}{9} =(\frac{1}{3})^{2} =3^{-2} ;x=2.$

ответ: x₁=2        x₂=3.

$\frac{1}{4} -5*2^{x-2} +2^{2x} =0\\ 2^{2x} -\frac{5}{4} *2^{x} +\frac{1}{4}=0|*4\\ 4*2^{2x} -5*2^{x} +1=0\\$

Пусть 2²ˣ=t≥0       ⇒

4t²-5t+1=0     D=9     √D=3

t₁=2ˣ=1=2⁰      x=0      x₁=0

t₂=2ˣ=0,25=1/4=(1/2)²=2⁻²    x=-2

ответ: x₁=0       x₂=-2

.$\frac{1}{3} -4*3^{-x-1} +3^{-2x} =0\\ 3^{-2x} -\frac{4}{3} *3^{-x} +\frac{1}{3}=0|*3\\ 3*3^{-2x}-4*3^{-x}+1=0\\$

Пусть 3⁻ˣ=t≥0      ⇒

3t²-4t+1=0      D=4    √D=2

t₁=3⁻ˣ=1=3⁰        x₁=0

t₂=3⁻ˣ=1/3=3⁻¹   x₂=1.

ответ: x₁=0     x₂=1.