Question

решить:
Корень(3)*sin(x)-cos(x)=-корень(2)

Answer 1

$3\sin x-\cos x=-\sqrt 2;\\\\\sqrt {10}(\frac{3}{\sqrt{10}}\sin x - \frac{1}{\sqrt{10}}\cos x)=-\sqrt2;\\\\ \frac{3}{\sqrt{10}}\sin x - \frac{1}{\sqrt{10}}\cos x=-\frac{\sqrt5}{5}$

Пусть $\frac{3}{\sqrt{10}}=\sin\phi$. Тогда $\frac{1}{\sqrt{10}}=\cos\phi$

$\sin \phi \sin x-\cos \phi \cos x=-\frac{\sqrt5}{5};$

$-\cos(x+\phi)=-\frac{\sqrt5}{5}$

$\cos(x+\phi)=\frac{\sqrt5}{5}$

$x+\phi=\pm \arccos(\frac{\sqrt5}{5})+2\pi k, k\in Z$

С учетом того, что $\frac{1}{\sqrt{10}}=\cos\phi$,  $\phi = \arccos (\frac{1}{\sqrt{10}})$

Окончательно имеем: $x=\pm\arccos (\frac{\sqrt5}{5})-\arccos(\frac{1}{\sqrt{10}})+2\pi k, k\in Z$

ОТВЕТ: $\pm\arccos (\frac{\sqrt5}{5})-\arccos(\frac{1}{\sqrt{10}})+2\pi k, k\in Z$