1 решение. 1) 200 - 16 = 184 (м) длина каждого из 4-х пролетов, если бы они были равными 2) 184 : 4 = 46 (м) длина каждого одинакового пролета 3) 46 + 16 = 62 (м) длина четвертого пролета
2 решение. Пусть длина каждого одинакового пролета х м , тогда длина трех таких пролетов 3х м , а длина четвертого пролета (х+16) м . Зная, что общая длина пролетов (т.е. моста) 200 м , составим уравнение: 3х + х + 16 = 200 4х + 16 = 200 4х = 200 - 16 4х = 184 х=184 : 4 х= 46 (м) длина каждого одинакового пролета 46 + 16 = 62 (м) длина четвертого пролёта
ответ: 46 м длина первого , второго или третьего пролета ; 62 м длина четвертого пролета.
Постоянную скорость почти на всей дороге длиной S обозначим v1. Скорость на плохих участках v2. Очевидно, она одинакова на обоих участках, и эти участки одинаковой длины s. Потому что при починке любого из участков средняя скорость возрастает одинаково. v1=(S-2s)/t1; v2=s/t2. t1=(S-2s)/v1; t2=s/v2 Средняя скорость пусть будет v3. v3 = S/(t1+2t2)=S:[(S-2s)/v1+2s/v2] Если починить один участок, то время будет t3=(S-s)/v1; t4=t2=s/v2 Новая средняя скорость v4=S/(t3+t4)=S:[(S-s)/v1+s/v2] И эта v4 на треть больше v3 v4 = 4/3*v3 S:[(S-s)/v1+s/v2]=4S:[3(S-2s)/v1+6s/v2] Сокращаем на S и переворачиваем дроби (S-s)/v1+s/v2=3(S-2s)/4v1+6s/4v2 Приводим к общему знаменателю 4v1*v2 4v2*(S-s)+4v1*s=3v2*(S-2s)+6v1*s v2*S=-2v2*s+2v1*s=2s*(v1-v2) s=S*v2/(2v1-2v2) Время на участках t1=(S-2s)/v1=S/v1-S/(v1-v2)*v2/v1= =S/v1*(1-v2/(v1-v2))=S/v1*(v1-2v2)/(v1-v2) t2=s/v2=S/v1*v1/(2v1-2v2) t3=(S-s)/v1=S/v1-S/(2v1-2v2)*v2/v1= =S/v1*(1-v2/(2v1-2v2))=S/v1*(2v1-3v2)/(2v1-2v2) Средняя скорость v3=S/(t1+2t2)=v1*(v1-v2)/(v1-2v2+v1)=v1/2 - сначала v4=S/(t3+t4)=2v1*(v1-v2)/(2v1-3v2+v1)=2v1/3 - после починки. Если починить оба участка, то скорость на всем пути будет одинаковая v1. Она увеличится в 2 раза по сравнению с начальной.
1) 200 - 16 = 184 (м) длина каждого из 4-х пролетов, если бы они были равными
2) 184 : 4 = 46 (м) длина каждого одинакового пролета
3) 46 + 16 = 62 (м) длина четвертого пролета
2 решение.
Пусть длина каждого одинакового пролета х м , тогда длина трех таких пролетов 3х м , а длина четвертого пролета (х+16) м .
Зная, что общая длина пролетов (т.е. моста) 200 м , составим уравнение:
3х + х + 16 = 200
4х + 16 = 200
4х = 200 - 16
4х = 184
х=184 : 4
х= 46 (м) длина каждого одинакового пролета
46 + 16 = 62 (м) длина четвертого пролёта
ответ: 46 м длина первого , второго или третьего пролета ;
62 м длина четвертого пролета.