Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности её оснований.
Если ВС принять за х, АD=5х, то полуразность этих оснований
MN=(5х-х):2=2х
Что означает:" найдите отношение треугольника к площади трапеции" (?)
Думаю, речь об отношении площади ᐃ MON к площади трапеции.
.
Площадь трапеции равна Н ( высота) на полусумму оснований.
S АВСD =H∙(х+5х):2=Н∙3х
Высоты треугольников, конечно, иные, чем у трапеции.
ᐃ АОD~ ᐃ ВОС
Коэффициент их подобия равен АD:ВС=5х: х=5
Следовательно, их высоты относятся как 5:1
Если принять высоту ᐃ ВОС=1, то высота ᐃ АОD =5
Тогда высота трапеции =5+1=6
S АВСD=H∙(х+5х):2=6∙3х=18х
ᐃ MON ~ ᐃ ВОС
Коэффициент подобия 2:х=2
S ᐃ ВОС =х∙1:2=0,5х
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. Sᐃ MON:S ᐃ ВОС=4
ᐃ MON =2²∙0,5=4∙0,5=2х
S АВСD:S ᐃ MON=18х:2х=9
S ᐃ MON:S АВСD=2х:18х=1/9
В
/\ D
/ \ /
/ \ /
/ \ /
А /\/ С
ABC_ _ _ _ _ _ _D
ABC_ _ _ _ _ _ _A
По условию АВ+ВС+СD = AB+BC+AC, значит,
СD = AC
По условию СД+АС=56см, значит, СD=AC= 56:2=28(см)
АВ+СD=62
АВ=62-28=34(см)
ВС=АС-8
ВС=28-8=20(см)
Длина ломаной АВСD=АВ+ВС+АС= 34+20+28=82(см)
Пусть х кн взяли с полки, тогда по условию задачи сост уравнение:
12-х=х+4
8=2х
х=4 (кн) взяли с полки
Проверка:
12-4=8( кн) 8на 4 больше, чем 4. Все верно!