Из мешка с 33 жетонами, с нанесенными на них буквами русского алфавита, вынимают 4 жетоны и располагая их в алфавитном порядке .Какова вероятность того что получится имя Адия ?
Для решения этой задачи нам потребуется знать некоторые основные сведения о вероятности.
Вероятность – это численная характеристика события, отражающая отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. То есть, чтобы найти вероятность события, мы делим число благоприятных исходов на общее число возможных исходов.
В нашей задаче у нас есть мешок с 33 жетонами, на каждом из которых нанесена буква русского алфавита. Из мешка мы вынимаем 4 жетона и располагаем их в алфавитном порядке.
Имя "Адия" состоит из 4 букв: А, Д, И, Я. Нам нужно найти вероятность того, что при вытягивании 4 жетонов из мешка и располагании их в алфавитном порядке мы получим именно это имя.
Давайте разберемся с количеством благоприятных исходов.
Первым делом, нам нужно понять, сколько различных способов можно выбрать 4 жетона из мешка с 33 жетонами. В данном случае, порядок выбора не имеет значения, так как мы все равно будем располагать их в алфавитном порядке, поэтому это сочетание без повторений.
Формула для вычисления числа сочетаний без повторений имеет вид: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n – общее число элементов, k – число выбираемых элементов.
Теперь посчитаем число благоприятных исходов, когда мы выбрали 4 жетона так, чтобы они образовывали имя "Адия" и были расположены в алфавитном порядке.
Первым делом, нам нужно выбрать букву "А". В мешке есть только один жетон с этой буквой, так что данная операция будет успешной в 1 случае из 33 возможных.
Далее, нам нужно выбрать букву "Д". Поскольку мы уже вытащили один жетон, в мешке осталось 32 жетона, из которых только один с буквой "Д". Эта операция также будет успешной в 1 случае из 32 возможных.
Затем, нам нужно выбрать букву "И". В мешке осталось 31 жетон, из которых только один с буквой "И". Эта операция будет успешной в 1 случае из 31 возможных.
Наконец, последней операцией будет выбор буквы "Я". В мешке останется 30 жетонов, и только один из них будет иметь букву "Я". Эта операция также будет успешной в 1 случае из 30 возможных.
Таким образом, общее число благоприятных исходов составляет 1 * 1 * 1 * 1 = 1.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что получится имя "Адия", мы должны разделить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов: P = количество благоприятных исходов / количество возможных исходов.
P = 1 / (33! / (4! * 29!))
Теперь, чтобы упростить ответ и избежать больших чисел, мы можем провести некоторые сокращения в формуле. Обратите внимание на то, что факториалы в числителе и знаменателе взаимно сокращаются, и они должны быть вычислены.
Таким образом, окончательный ответ будет иметь вид:
P = 4! * 29! / 33!
Теперь остается только численно посчитать эту вероятность.
Я надеюсь, что я смог объяснить решение этой задачи подробно и понятно. Если у тебя возникнут какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их!
Для решения этой задачи нам потребуется знать некоторые основные сведения о вероятности.
Вероятность – это численная характеристика события, отражающая отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. То есть, чтобы найти вероятность события, мы делим число благоприятных исходов на общее число возможных исходов.
В нашей задаче у нас есть мешок с 33 жетонами, на каждом из которых нанесена буква русского алфавита. Из мешка мы вынимаем 4 жетона и располагаем их в алфавитном порядке.
Имя "Адия" состоит из 4 букв: А, Д, И, Я. Нам нужно найти вероятность того, что при вытягивании 4 жетонов из мешка и располагании их в алфавитном порядке мы получим именно это имя.
Давайте разберемся с количеством благоприятных исходов.
Первым делом, нам нужно понять, сколько различных способов можно выбрать 4 жетона из мешка с 33 жетонами. В данном случае, порядок выбора не имеет значения, так как мы все равно будем располагать их в алфавитном порядке, поэтому это сочетание без повторений.
Формула для вычисления числа сочетаний без повторений имеет вид: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n – общее число элементов, k – число выбираемых элементов.
Применяем формулу:
C(33, 4) = 33! / (4!(33-4)!) = 33! / (4! * 29!)
Теперь посчитаем число благоприятных исходов, когда мы выбрали 4 жетона так, чтобы они образовывали имя "Адия" и были расположены в алфавитном порядке.
Первым делом, нам нужно выбрать букву "А". В мешке есть только один жетон с этой буквой, так что данная операция будет успешной в 1 случае из 33 возможных.
Далее, нам нужно выбрать букву "Д". Поскольку мы уже вытащили один жетон, в мешке осталось 32 жетона, из которых только один с буквой "Д". Эта операция также будет успешной в 1 случае из 32 возможных.
Затем, нам нужно выбрать букву "И". В мешке осталось 31 жетон, из которых только один с буквой "И". Эта операция будет успешной в 1 случае из 31 возможных.
Наконец, последней операцией будет выбор буквы "Я". В мешке останется 30 жетонов, и только один из них будет иметь букву "Я". Эта операция также будет успешной в 1 случае из 30 возможных.
Таким образом, общее число благоприятных исходов составляет 1 * 1 * 1 * 1 = 1.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что получится имя "Адия", мы должны разделить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов: P = количество благоприятных исходов / количество возможных исходов.
P = 1 / (33! / (4! * 29!))
Теперь, чтобы упростить ответ и избежать больших чисел, мы можем провести некоторые сокращения в формуле. Обратите внимание на то, что факториалы в числителе и знаменателе взаимно сокращаются, и они должны быть вычислены.
Таким образом, окончательный ответ будет иметь вид:
P = 4! * 29! / 33!
Теперь остается только численно посчитать эту вероятность.
Я надеюсь, что я смог объяснить решение этой задачи подробно и понятно. Если у тебя возникнут какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их!