Допустим, что такое сложение существует.
Запишем сложение в виде столбика:
М Э Х Э Э Л Э
У Ч У У Т А Л
5 0 5 2 0 2 0
Для удобства пронумеруем разряды: единицы будут 1, десятки -- 2 и так далее до 7.
1. Рассмотрим 1 разряд. "Э + Л = 0".
Это возможно в 2-х случаях:
Э = Л = 0 (не подходит, так как цифры должны быть разные);
Э + Л = 10 (тогда десяток перейдёт на разряд вперёд и останется 0).
Остаётся Э + Л = 10.
2. Рассмотрим 3 разряд. "Э + Т = 0". Возможно три случая:
Э = Т = 0 (не подходит, так как цифры должны быть разные);
Э + Т = 10 (не подходит, так как тогда Т = Л (пункт 1))
Э + Т = 9 (плюс единица из переполнения)
Остаётся Э + Т = 9.
3. Рассмотрим 6 разряд. "Э + Ч = 0". Возможно три случая:
Э = Ч = 0 (не подходит, так как цифры должны быть разные);
Э + Ч = 10 (не подходит, так как тогда Ч = Л (пункт 1))
Э + Ч = 9 (не подходит, так как тогда Ч = Т (пункт 2))
Таким образом, "Э + Ч ≠ 0", а это противоречит условию.
Значит, такого решения быть не может. Что и требовалось доказать.
№5. 12 столбов, т.к. столб в вершинах треугольника общий для смежных сторон.
Если бы были нужны 3 отрезка по 3; 4; 5 м, то понадобилось бы
4+5+6 столбов.
№6
Числа с 1 по 9 займут 9 мест
с 10 по 99 ; каждое число по 2 места, всего 20*9 =180 мест (с 10 до 19 - 10 чисел по 2 места каждое и т.д с 20 до 29;с 90 до 99). Уже занято 189 мест.
Остается 2010-189=1821 свободный мест
Их будут занимать числа по 3 места каждое.
1821 : 3 = 607 - количество 3-х значных чисел .
От 100 до 199 - 100 чисел
От 600 до 699 - 100 чисел
Итого 699 - 600-е число
Осталось еще 7 чисел. Последнее 607-е - 699+7=706.
Значит на 2010 месте цифра 6.
ответ: 6.