2 sin x+sin 2x=cosx+12sinx+2sinx cosx-cosx-1=02sinx(1+cosx)-1(cosx+1)=0(1+cosx)(2sinx-1)=01+cosx=0 2sinx-1=0cosx=-1 sinx=1/2x=П+2Пn x=(-1)^n*arcsin1/2+Пn x=(-1)^n*П/6+Пn n=0, x1=П,принадлежит [0;П] ;x2=0,принадлежит [0;П]n=-1, x1=-П/6-П=-7П/6 не принадлежит [0;П]; x2=П-2П=-П, не принадлежит [0;П]n=1, x1=3П, не принадлежит [0;П]; х2=-П/6+П=5П/6, принадлежит [0;П]n=2, x1=5П,не принадлежит [0;П]; х2=П/6+2П=13П/6, не принадлежит [0;П]ответ: x=П; 0; 5П/6;
Дано:
S(1по3)=-21
S(c2по4)=6
Найти:S4
S=(a1+an)*n/2
an=(a1+d*(n-1)
S(1-3)=(a1+a3)*3/2
a3=a1+d(3-1)=a1+2d
S(1-3)=(a1+a1+2d)*3/2=(2a1+2d)*3/2=2(a1+d)*3/2=(a1+d)*3=3a+3d
или: -21=3a1+3d
S(2-4)=(a2+a4)*3/2
a2=a1+d
a4=a1+d(4-1)=a1+3d
S(2-4)=(a1+d+a1+3d)*3/2=(2a1+4d)*3/2=2(a1+2d)*3/2=3a+6d
или: 6=3a1+6d
Получилась система уравнений:
-21=3a1+3d
6=3a1+6d
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
-21-6=3a1+3d-3a1-6d
-27=-3d
d=-27 :-3
d=9
Подставим значение d (разность прогрессии) в первое уравнение:
-21=3a1+3*9
-21=3a1+27
-21-27=3a1
a1=-48 : 3
а1=-16
Найдём S4
S4=(a1+a4)*4/2
a4=-16+9*(4-1)=-16+9*3=-16+27=11
S4=(-16+11)*2=-5*2=-10
ответ: S4=-10