z = (x-2)^2+2*y^2-10
1. Найдем частные производные.
На фото
2. Решим систему уравнений.
2*x-4 = 0
4*y = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = 2
4*y = 0
Откуда y = 0
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 2
Количество критических точек равно 1.
M1(2;0)
3. Найдем частные производные второго порядка.
На фото
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(2;0)
На фото
AC - B2 = 8 > 0 и A > 0 , то в точке M1(2;0) имеется минимум z(2;0) = -10
Вывод: В точке M1(2;0) имеется минимум z(2;0) = -10;
за 1 час второй самолет пролетает 720 км
за 1 час второй самолет обгоняет первый самолет на 720-640 = 80 км
за счет этой разницы скоростей второй самолет и догонит и обгонит первый...
догонит ---это значит они преодолеют одинаковый путь...
это произойдет через (t) часов после вылета второго, первый к тому времени будет в воздухе уже (t+0.4) часа
640*(t + 0.4) = 720*t
640*0.4 = 80*t
t = 64*4/80 = 64/20 = 3.2 часа потребуется второму самолету, чтобы догнать первый самолет
за 1 час --- на 80 км больше пролетает второй самолет
??? час --- на 24 км больше пролетит
??? = 24/80 = 3/10 = 0.3 часа
ответ: 3.2 + 0.3 = 3.5 часа