Question

Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: a1 = −14, a2 = −11. Найдите первый положительный член этой прогрессии и его номер. Заполните пропуски в тексте.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим данную арифметическую прогрессию шаг за шагом.

Первые два члена арифметической прогрессии заданы: a₁ = -14 и a₂ = -11.

Арифметическая прогрессия имеет общую разность d, которую мы можем найти, вычитая второй член из первого:

d = a₂ - a₁
d = -11 - (-14)
d = -11 + 14
d = 3

Теперь, когда у нас есть общая разность d, мы можем найти формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Мы хотим найти первый положительный член арифметической прогрессии, поэтому
aₙ > 0. Давайте заменим aₙ в формуле и найдем номер n этого члена:

a₁ + (n - 1) * d > 0

Подставим значения a₁ = -14 и d = 3:

-14 + (n - 1) * 3 > 0

Раскроем скобки:

-14 + 3n - 3 > 0

Упростим уравнение:

3n - 17 > 0

Добавим 17 к обеим сторонам неравенства:

3n > 17

Разделим обе стороны неравенства на 3:

n > 17/3

Теперь нам нужно найти наименьшее целое значение n, которое больше 17/3. Округлим 17/3 вверх до ближайшего целого числа:

n > 6

Следовательно, первый положительный член арифметической прогрессии находится под номером n = 7.

Подставим найденное значение n в формулу для нахождения этого члена:

a₇ = a₁ + (7 - 1) * d
a₇ = -14 + 6 * 3
a₇ = -14 + 18
a₇ = 4

Таким образом, первый положительный член этой арифметической прогрессии равен 4 и его номер - 7.

Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!