Вероятность вычисляем двумя
1). по формуле Бернулли, для нашего случая
P=C*p^n
C= n!/k!(n-k)! = 10*9*8*7*6*5*4!/4!*6*5*4!= 5040/24=210
k- выпадение герба
P- вероятность выпадения герба 4 раза при 10 бросках
p- вероятность выпадения герба при одном броске - 1/2
n- общее количество бросков n=10
P=210*(1/2)^10 = 210/1024=0,205
2). Классическим
P = m/N,
N - число всех равновозможных исходов = 2^n, (где 2 исходы бросания герб или решка, n – число бросков),
N= 2^10=1024
Благоприятных событий m = C k/m = n!/k!(n-k)!= 210, где k- выпадение герба
P = 210/1024=0,205
2) По теореме Пифагора:
AB=√(AC^2+BC^2)=7√2.
3) Найдём производную функции:
y'=3x^2+6x. Определим точки экстремума:
3х^2+6х=0
3х(х+2)=0
х = -2; 0.
Расставили знаки производной: до точки -2 она положительная, от -2 до 0 - отрицательна. Значит, точка -2 - точка максимума, 0 - точка минимума. Найдем значения функции в этих точках:
у(-2)=12-10=2, максимум;
у(0)=-2, минимум.
4) Радиус шара, описанного около прямоугольной призмы, равен половине диагонали призмы. Найдём диагональ:
d^2=a^2+b^2+c^2
d^2=4+9+36=49, => d=7.
R=d/2=3,5.
ответ: 3,5.