1. Область определения D(f)=(∞;+∞)
2. Область значений Е(f)=(-∞;+∞)
3. Функция ни четная, ни нечетная. т.к. х;-х принадлежат области определения и
f(-x)=-(-x)³-3x+2=x³-3x+2≠-f(x); f(-x)≠f(x), это функция общего вида.
4.у'=(-х³+3х+2)'=-3х²+3=3*(1;-х)(-1+х), исследуя знак производной методом интервалов, ______-1____1_________
- + -
приходим к выводу,что функция убывает на промежутках
(-∞;-1] и [1;+∞) , возрастает на [-1;1].
5.-1 точка минимума,минимум равен 0, х=1- точка максимума, максимум 4.
6. вторая производная у''=-6x=0; x=0 ______0_______
+ -
х=0- точка перегиба, т.к. вторая производная при переходе через нее меняет знак, на промежутке (-∞;0) график выпуклый вниз, на (0;+∞)- вверх.
Учитывая полученные результаты, строим график.
f(x)=-x³+3x²-2
D(f)∈R
y(-x)=x³+3x²-2 ни четная,ни нечетная
f`(x)=-3x²+6x=-3x(x-2)=0
x=0 x=2
- + -
(0)(2)
убыв min возр max убыв
ymin=0+0-2=-2
ymax=-8+12-2=2
f``(x)=-6x+6=0
6x=6
x=1
f(1)=-1+3-2=0
(1;0)-точка перегиба
+ _
(1)
вогн вниз 2 выпук вверх
2
f(x)=1/2*x^4-x²+3,5
D(f)∈R
y(-x)=1/2*x^4-x²+3,5 четная
f`(x)=2x³-2x=2x(x-1)(x+1)=0
x=0 x=1 x=-1
_ + _ +
(-1)(0)(1)
убыв min возр max убыв min возр
ymin=1/2*1-1+3,5=3
ymax=3,5
f``(x)=6x²-2=6(x-1/√3)(x+1/√3)=0
x=1/√3,x=-1/√3
y=1/2*1/9-1/3+7/2=1/18-1/3+7/2=(1-6+63)/18=58/18=19/9
(1/√3;29/9) и (-1/√3;29/9) точки перегиба
+ _ +
(-1/√3)(1/√3)
вогн вниз выпук вверх вогн вниз
3
f(x)=7x^9-9x^7
D(f)∈R
y(-x)=-7x^9+9x^7=-(7x^9-9x^7) нечетная
f`(x)=63x^8-63x^6=63x^6*(x-1)(x+1)=0
x=0 x=1 x=-1
+ _ _ +
(-1)(0)(1)
возр max убыв убыв min возр
ymax=-7+9=2
ymin=7-9=-2
f``(x)=504x^7-378x^5=126x^5*(2x-√3)(2x+√3)=0
x=0 x=√3/2 x=-√3/2
_ + _ +
(-√3/2)(0)(√3/2)
выпук вверх вогн вниз выпук вверх вогн вниз