Найдем производную функции у=х^3+х^2-х-р, у'=3х^2+2х-1. В точках, в которых производная равна нулю, функция имеет точки перегиба. Решив 3х^2+2х-1=0 находим х1=-1, х2=1/3. На промежутке х<-1 и х>1/3 функция возрастает (производная больше нуля), при -1<х<1/3 функция убывает (производная меньше нуля). В точках перегиба функция имеет значения (1-р) при х=-1 и (5/27-р) при х=1/3. Корни уравнения х^3+х^2-х=р это х, при которых функция у=х^3+х^2-х-р пересекает ось Ох. Учитывая характер функции (возрастает-убывает-возрастает) и рассмотрев схематичный график (точки перегиба и значения в них см выше, рисовать удобно при р=0) видим, что может быть 1, 2 или 3 точки пересечения. Если в точках перегиба значение функции равно нулю, то есть р=1 или р=5/27, то корней по два. Если р>1 или р<5/27, то корень один. Если 5/27<р<1, то корней три. ответ: при р<5/27 корней 1, при р=5/27 корней 2, при 5/27<р<1 корней 3, при р=1 корней 2, при р>1 корень 1.
Нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа на вопрос нету ответа
Решение на фото