Основанием прямого параллелепипеда является ромб, диагонали которого равны 24 см и 10 см. Угол между - id1267471620220110 от zhan310304 10.01.2022 04:16

Question

Математика: Основанием прямого параллелепипеда является ромб, диагонали которого равны 24 см и 10 см. Угол между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 45°. Вычислить а) объем параллелепипеда; б) площадь боковой поверхности параллелепипеда.

zhan310304 · Accepted Answer

V=4/3PiR^3
Можно вычислить объем тел с интегральной формулы
V=(интеграл от а до b)S (x)dx

Рассмотрим шар радиуса R с центром в точке О и выберем ось ОХ произвольным образом .Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ и проходящий через точку М этой оси, является кругом с центом в точке М.. Обозначим радиус этого круга через r, а его площадь через S(х), где х абсцисса точки М. Выразим S(х) через х и R. Из прямоугольного треугольника ОМС находим:
r=sqrt (OC^2-OM^2)=sqrt (R^2-x^2)

Так как S(x)=пr^2 ,то S(x)=п(R^2-x^2).

Заметим, что эта формула верна для любого положения точки М на диаметре АВ, т.е. для всех х, удовлетворяющих условию

y=f (x)=sqrt (R^2-x^2) ,
-R
Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при а= -R, b=R, получим

V=Pi (интеграл от -R до R) (R^2-x^2)dx=4/3PiR^3

MOGZ ответил