Question

3.1. Сколькими можно разместить 5 студентов в 5 комнатах общежития?
3.2. Из 20 студентов на беседу с деканом приглашены пятеро. Сколькими это можно сделать?
3.2. Сколькими можно устроить на работу 8 выпускников юридического факультета на различные должности в 5 районных судах?
3.3. В команду, для участия в конкурсе отбирается 5 девушек или 6 юношей. Сколькими это можно сделать, если в группе претендентов 8 девушек и 10 юношей?
3.4. Из 10 желтых и 12 белых шаров формируются наборы. Сколькими можно сформировать наборы из 3желтых и 4 белых шаров?

Answer 1

3.1 Сколькими можно разместить 5 студентов в 5 комнатах общежития?

Предполагаю, что в каждой комнате может жить только один студент. Тогда это все возможные перестановки множества из 5 элементов.

$5!=120$

3.2 Из 20 студентов на беседу с деканом приглашены пятеро. Сколькими это можно сделать?

Число сочетаний из n=20 по k=5

$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\\C_{20}^5=\frac{20!}{5!(20-5)!}=15504$

3.2. Сколькими можно устроить на работу 8 выпускников юридического факультета на различные должности в 5 районных судах?

Не совсем понял, что значит "на различные должности". Если вопрос о том, сколькими можно распределить 8 выпускников по 5 судам, то:

$5^8=390625$,

потому что каждого из выпускников можно устроить в любой из 5 судов (первого можно устроить пятью второго тоже пятью и т.д. восемь раз).

3.3. В команду, для участия в конкурсе отбирается 5 девушек или 6 юношей. Сколькими это можно сделать, если в группе претендентов 8 девушек и 10 юношей?

Вероятно, команда должна состоять либо только из девушек, либо только из юношей.

собрать женскую команду:

$C_8^5=\frac{8!}{5!(8-5)!}=56$

собрать мужскую команду:

$C_{10}^6=\frac{10!}{6!(10-6)!} = 210$

Общее число собрать команду равно сумме количества собрать женскую или мужскую команду:

$C_8^5+C_{10}^6=56+210=266$

3.4. Из 10 желтых и 12 белых шаров формируются наборы. Сколькими можно сформировать наборы из 3 желтых и 4 белых шаров?

Предполагаю, что между собой шары отличаются (иначе был бы единственный), но их порядок в наборе не важен.

выбрать желтые шары:

$C_{10}^3=\frac{10!}{3!(10-3)!}=120$

выбрать белые шары:

$C_{12}^4=\frac{12!}{4!(12-4)!}=495$

Общее число сформировать наборы равно произведению количества выбрать желтые и белые шары:

$C_{10}^3*C_{12}^4=120*495=59400$