Если угол между образующей и основанием равен 45 градусов, то высота Н конуса равна радиусу окружности его основания r.
След секущей плоскости в основании - это хорда, отстоящая от центра на величину b. Длину её примем равной а. Проведём дополнительное осевое сечение перпендикулярно хорде а. В сечении - прямоугольный равнобедренный треугольник с острыми углами по 45 градусов, с катетами L, с основанием 2r. Заданная секущая плоскость(это равнобедренный треугольник) рассечётся по высоте этого треугольника и с осью конуса образует прямоугольный треугольник с острыми углами в 60 градусов у основания и 30 градусов у оси. Величина b равна: b = r/tg 60° = r/√3 = r√3/3. Отсюда находим длину хорды а: а = 2√(r² - b²) = 2√(r² - (r²/3)) = 2√(2r²/3) = 2r√(2/3). Высота h треугольника сечения как гипотенуза в треугольнике с углом 30 градусов равна: h = 2b = 2r√3/3. Площадь S сечения как треугольника с основанием а и высотой h равна: S = (1/2)ah = (1/2)*(2r√(2/3))*(2r√3/3) = (2√6)r²/9.
Для начала рассмотрим квадрат 2 × 2. В этом случае легко находится требуемая расстановка: М 2 2 М Т.е. мины (М) чередуются в шахматном порядке. Поэтому расставим в шахматном порядке мины (М) на доске 12×12:
М 3 М 3 М 3 М 3 М 3 М 2 3 М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М 3 3 М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М 3 3 М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М 3 3 М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М 3 3 М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М М 4 М 4 М 4 М 4 М 4 М 3 2 М 3 М 3 М 3 М 3 М 3 М
Считаем суммы чисел: 2 в 2-х клетках: 2×2 = 4 3 в 20-ти клетках: 3×20 = 60 4 в 50-ти клетка: 4×50 = 200
След секущей плоскости в основании - это хорда, отстоящая от центра на величину b. Длину её примем равной а.
Проведём дополнительное осевое сечение перпендикулярно хорде а.
В сечении - прямоугольный равнобедренный треугольник с острыми углами по 45 градусов, с катетами L, с основанием 2r.
Заданная секущая плоскость(это равнобедренный треугольник)
рассечётся по высоте этого треугольника и с осью конуса образует прямоугольный треугольник с острыми углами в 60 градусов у основания и 30 градусов у оси.
Величина b равна:
b = r/tg 60° = r/√3 = r√3/3.
Отсюда находим длину хорды а:
а = 2√(r² - b²) = 2√(r² - (r²/3)) = 2√(2r²/3) = 2r√(2/3).
Высота h треугольника сечения как гипотенуза в треугольнике с углом 30 градусов равна: h = 2b = 2r√3/3.
Площадь S сечения как треугольника с основанием а и высотой h равна:
S = (1/2)ah = (1/2)*(2r√(2/3))*(2r√3/3) = (2√6)r²/9.