Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги окружности, равны. Треугольники ВСН и АНМ подобны по двум равным углам. Поэтому треугольник ВСН в точке Н имеет прямой угол. ВС = √(16²+1²) = √(256+1) = √257. Для треугольника АНМ примем коэффициент подобия к. Сторона НМ = 1*к = к, сторона АН = 16к, сторона АМ = к√257. По свойству биссектрисы внешнего угла треугольника АМ = СМ. (Доказательство в приложении). На этом основании составляем уравнение: 16+к = к√257. Отсюда к = 16/(√257-1) ≈ 1,064451. ответ: АН = 16*к = 16²/(√257-1) ≈ 17,03122.
b1 + b4 = 45
b3•b2 = 200
Заметим, что b2 = b1q, b3 = b2q = b1q². Тогда:
b1 + b1q³ = 45
b1q•b1q² = 200
b1(1 + q³) = 45
b1²q³ = 200
q³ = 200/b1²
b1(1 + 200/b1²) = 45
q³ = 200/b1²
b1 + 200/b1 = 45
b1² - 45b + 200 = 0
b11 + b12 = 45
b11•b22 = 200
b11 = 40
b12 = 5
b1 = 40
q³ = 200/(40)²
b1 = 5
q³ = 200/(5)²
b1 = 40
q³ = 0,125
b1 = 5
q³ = 8.
b1 = 40
q = 0,5
b1 = 5
q = 2
P.s.: возможны два случая: когда убывающая и когда возрастаяюзая геометрическая прогрессия.
ответ: b1 = 40; q = 0,5 или b1 = 5; q = 2.