Түлкінің кұйрыгының ұзындыгы 38 см, бул жолбарыстың құйрыгының ұзындығына карағанда 42 см ге қысқа. ал арыстанның құйрыгының ұзындыгы жолбарыстың құйрыгының ұзындығына ұзындыгына қараганда 15 см ге кем. арыстанның құйрыгының ұзындыгы қандай?
Пусть х - первое число, тогда 2х - второе и (8-х-2х) =(8-3х) -третье число составим функцию суммы кубов первого и второго слагаемого с третьим слагаемым умноженным на 9. у(х) = х³ +(2х)³ + 9(8-3х) у(х) = 9х³-27х +72 найдем производную у'(х) = (9х³-27х +72)' = 27х²-27 у'(x) =0 ⇒ 27x²-27=0 ⇒ 27(x²-1)=0 ⇒x² =0 ⇒ x= 1 и x= -1( не подходит) - + 1 у'(1) - точка минимума
значит при х=1 у(х) - принимает наименьшее значение у(х) = 9*1-27*1 +72 = 54 - наименьшее значение суммы кубов первого и второго слагаемого с третьим слагаемым умноженным на 9
Пусть х- первое число, у- второе, z- третье По условию первое относится ко второму как 1:2, т. е. х: у=1:2 или у=2х По условию сумма трёх положительных слагаемых равна 8, т. е z=8-х-у=18-х-2х=8-3х По условию сумма куба первого и квадратов второго и третьего равная х³+у³+9z=х³+(2х)³+9(8-3х) =х³+8х³+72-27х = 9х³+72-27х принимает наименьшее значение. Найдем производную, для нахождения наименьшего значения f'(х) =( 9х³-27х+72)'= (9х³)'-(27х)'+ (72)'=3*9х²- 27*1 +0= 27х² -27 27х²-27=0 27(х²-1)=0 х²-1=0 (х-1)(x+1)=0 x-1=0 x+1=0 х1 =1 х2= -1 ( не рассматриваем, т. к. по условию суммы трёх положительных слагаемых) , т. к. имея корни уравнения, запишем в виде произведения множителей для простоты вычислений (x-1)(x+1) -1-1+→Х
f'(0)= (0-1)(0+1)= -1<0 f'(2)= (2-1)(2+1)=3>0 Т. к. производная функции меняет в точке х=1 знак с – на+ это точка минимума, функция в ней принимает минимальное значение, что и требовалось найти Отсюда х=1, тогда у=2х=2*1=2, z=8-3х=8-3*1=5 ответ: 8 можно представить в виде суммы трёх положительных слагаемых 1;2 и 5, что первое относится ко второму как 1:2
составим функцию суммы кубов первого и второго слагаемого с третьим слагаемым умноженным на 9.
у(х) = х³ +(2х)³ + 9(8-3х)
у(х) = 9х³-27х +72
найдем производную
у'(х) = (9х³-27х +72)' = 27х²-27
у'(x) =0 ⇒ 27x²-27=0 ⇒ 27(x²-1)=0 ⇒x² =0 ⇒ x= 1 и x= -1( не подходит)
- +
1 у'(1) - точка минимума
значит при х=1 у(х) - принимает наименьшее значение
у(х) = 9*1-27*1 +72 = 54 - наименьшее значение суммы кубов первого и второго слагаемого с третьим слагаемым умноженным на 9