По условию задачи : Первый день - х задач Второй день - (х + k) задач Третий день - (х + k + n) задач Четвертый день - 4х задач При этом х, k, n ∈ N ( натуральные числа) Всего 23 задачи. Получается слишком много переменных , а уравнение всего одно:
х +( х + k )+ ( x + k + n )+ 4x=23 7x + 2k + n =23 7х = 23 - 2k -n 7x= 23 - (2k+n) x= (23 - (2k + n ) ) :7
Число задач , решенных в 1 день кратно 7 (т.е. делится на 7 без остатка). ⇒ Ближайшее подходящее значение делимого = 14 . Допустим х = 14 : 7 ⇒ x = 2 ⇒ 4x = 8
Тогда выражение : 23 - (2k + n) = 14 2k+n= 23-14 2k + n = 9
Мы знаем , что 2k - кратно 2 , а n - любое натуральное число . В сумме эти числа дают 9 . 1) допустим n = 1 , тогда 2k = 9-1= 8 ⇒ k = 4 1 день 2 задачи 2 день 2+4 = 6 задач 3 день 2+4+1 = 7 задач 4 день 4 * 2 = 8 задач Всего : 2+6+7+8 = 23 Удовлетворяет условию задачи 2) допустим n = 2 , тогда 2k = 9-2 = 7 - не кратно 2. Не удовл. условию. 3) допустим n = 3 , тогда 2k = 9 - 3 = 6 ⇒ k =2 1 день 2 задачи 2 день 2+2 = 4 задачи 3 день 2+2+3 = 9 задач (что больше 8) Не удовл. условию. Думаю, что нет смысла дальше проверять, т.к. уже нашлось решение.
ответ: 2 задачи Саша решил в первый день, 6 задач - во второй день, 7 задач - в третий день , 8 задач - в четвертый день.
Могу предложить следующий решения. Если за четвёртый день Саша решил в 4 раза больше задач чем в первый, значит в первый день он не мог решить одну задачу, потому что тогда в четвёртый день он должен был бы решить 4*1=4 задачи, а во второй и третий дни 2 и 3 задачи соответственно. Но тогда общее количество решённых задач будет меньше 23: 1+2+3+4=10. Значит в первый день Саша решил, как минимум 2 задачи. В этом случае в четвёртый день он решил 4*2=8 задач. Тогда во второй и третий дни он должен решить задач больше чем в первый и меньше чем в четвёртый: I II III IV 2 _ _ 8 При этом сумма решённых задач не должна превышать 23-2-8=13 задач. Если во второй день Саша решил 3 задачи, то в третий он должен решить 10 задач, а это не подходит по условию. Также не подходят 4 и 9, 5 и 8. А вот 6 и 7 подходят I II III IV 2 6 7 8
ответ: в I день - 2 задачи, во II - 6 задач, в III - 7 задач, в IV - 8 задач.
101
Пошаговое объяснение: