1.Координаты точек A(–2; 4), B(4; –3). В какой точке отрезок AB пересекает ось абсцисс?
2.Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал сто¬ить 680 р. Сколь¬ко стоил товар до распродажи?
3.Решите уравнение: 12 (– 2 – х) + 16 х = 18
4. У выражение: 6 · (х + 6,5) – 4 · (4,4 + х)
5.Найдите число, 12% которого равны 318.
6. Найдите значение выражения: :
7.Вычислите: (2,6 · 0,3 – ) : ( - 1,9).
8.Решите задачу, составив уравнение. На одном складе было в 2,5 раза меньше овощей, чем на втором. После того как на первый склад завезли 180 т овощей, а на второй – 60 т, овощей на обоих складах стало поровну. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?
2x^2-9y^2=18
x^2/9-y^2/2=1
x^2/3^2-y^2/(sqrt(2))^2=1 (примечание: sqrt - квадратный корень)
Найдем вершины гиперболы:
y=0
x^2/9=1
x^2=9
x1=3 x2=-3
точки (-3;0) и (3;0) - вершины гиперболы
Найдем уравнение окружности, проходящей через точки (-3;0), (3;0) с центром в точке А(0;4):
уравнение окружности с центром в точке (0;0) имеет вид x^2+y^2=R^2 (R - радиус окружности)
центр заданной окружности смещен вдоль оси y вверх на 4, т.к. точка А имеет координаты (0;4):
x^2+(y+4)^2=R^2
По теореме Пифагора найдем радиус окружности:
R=sqrt((3-0)^2+(4-0)^2)=sqrt(9+16)=sqrt(25)=5
x^2+(y+4)^2=25 - уравнение заданной окружности.