Пусть х- это количество попаданий мяча в корзину, сделанных Антоном, тогда х+1 - количество попаданий мяча в корзину, сделанных Варей. И пусть у- количество попаданий мяча в корзину, сделанных Борей.
Тогда:
х+х+1+у=10
2х+1+у=10
2х=10-1-у
х=(9-у)/2
Отсюда следует, что х - четное число (т.к делиться на 2) и при этом меньшее 5, т.к. каждый из детей сделал по 5 бросков.
Значит х может быть только 2 или 4.
Если х=2, то у=9-2х=5 (т.е Антон попал 2 раза, Варя 3 раза, Боря 5раз);Если х=4, то у=9-2х=1 (т.к по условию задачи Боря попал больше всех, то он никак не мог попасть один раз, при том, что Антон попал 4 раза, значит это решение противоречит условиям задачи).ответ: Антон попал 2 раза, Варя 3 раза, Боря 5раз.
Решаем подбором. На первом шаге начнем с наибольшего количества подарков из меньшего числа конфет (смотрим по "Белочке").
1) Пусть будет 36 подарков. Тогда в каждом будет по
36 : 36 = 1 конфета "Белочка" и
48 : 36 = 48/36 = 24/18 = 12/9 = 4/3 = 1 1/3 - нецелое число конфет "Ласточка", поэтому не подходит.
2) Пусть будет 36 : 2 = 18 подарков. Тогда:
конфет "Белочка" - 2 шт.
конфет "Ласточка" 48 : 18 = 48/18 = 16/6 = 8/3 = 2 2/3.
Опять не целое число. Не подходит!
3) Пусть будет 36 : 3 = 12 подарков. Тогда:
"Белочка" - 3 шт.
"Ласточка" 48 : 12 = 4 шт.
ответ: Наибольшее число подарков - 12, по 4 + 3 конфеты соответственно "Ласточка" и "Белочка".
x-загаданное число (двухзначное)
a - целая часть после деления 462 на x
b - целая часть после деления 307 на x
462-x*a=остаток
307-x*b=тот же остаток, значит можно сказать, что
462-x*a=307-x*b; 155-x*a= -x*b; 155=x*a-x*b=x(a-b)
a и b это натуральные числа т.к. деление с остатком, значит и их разность будет натуральным числом и раз уж x - двухзначное, значит оно тоже натуральное (смысл в том, что числа без всяких десятичной дроби: 25,02)
Кстати да, получаем, что число 155 должно делиться нацело на x и (a-b)
Осталось разложить на простые числа и понять какие значения могут принимать наши неизвестные.
155=5*31 собственно это всё. Значит x=31 и (a-b)=5, нам надо было найти только x.
ответ: 31.