Максимум: B(1; 2); z(1; 2) = 9.
Минимум: M(3; -2); z(3; -2) = -11.
Пошаговое объяснение:
1) не понял, что надо сделать с этой функцией.
2) z = x^2 + y^2 - 6x + 4y + 2
Найти наибольшее и наименьшее значения в прямоугольнике:
A(1; -3); B(1; 2); C(4; 2); D(4; -3)
Сначала найдем значения в углах:
z(A) = z(1; -3) = 1^2 + (-3)^2 - 6*1 + 4(-3) + 2 = 1 + 9 - 6 - 12 + 2 = -6
z(B) = z(1; 2) = 1^2 + 2^2 - 6*1 + 4*2 + 2 = 1 + 4 - 6 + 8 + 2 = 9
z(C) = z(4; 2) = 4^2 + 2^2 - 6*4 + 4*2 + 2 = 16 + 4 - 24 + 8 + 2 = 6
z(D) = z(4; -3) = 4^2 + (-3)^2 - 6*4 + 4(-3) + 2 = 16 + 9 - 24 - 12 + 2 = -9
Теперь находим экстремумы.
Приравниваем частные производные к 0
{ dz/dx = 2x - 6 = 0; x = 3
{ dz/dy = 2y + 4 = 0; y = -2
z(M) = z(3; -2) = 3^2 + (-2)^2 - 6*3 + 4(-2) + 2 = 9 + 4 - 18 - 8 + 2 = -11
Пусть х - общее кол-во меда
x/2 + 1/2 = (x + 1)/2 - первый покупатель купил, осталось х - (х+1)/2 = (2х - х - 1)/2 = (х - 1)/2
(x - 1)/4 + 1/2 = (x+1)/4 - второй покупатель купил, осталось (x - 1)/2 - (x + 1)/4 = (x - 1)/4
аналогично
(x + 1)/8 третий купил
(x + 1)/16 четвертый купил
(x + 1)/32 пятый купил
Составляем уравнение
(x + 1)/2 + (x + 1)/4 + (x + 1)/8 + (x + 1)/16 + (x + 1)/32 = х
х = (x + 1)(1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32)
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 16/32 + 8/32 + 4/32 + 2/32 + 1/32 = 31/32
x = (x + 1)*31/32
x = 31/32x + 31/32
x/32 = 31/32
x = 31
ответ б