Б) Теорема. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Определение. Угол называется тупым, если он больше прямого, но меньше развернутого. (т.е. его градусная мера больше 90 градусов) Предположим, в каком-то треугольнике два тупых угла. Градусная мера СУММЫ этих углов больше 180 градусов. А по теореме о сумме углов треугольника на все три его угла отводится ровно 180 градусов. Получили противоречие с теоремой. Значит, наше предположение неверно. Значит, в любом треугольнике не более одного тупого угла.
Ну пусть существует такое рациональное число, квадрат которого равен 5. Или 3. Или Р (где Р - ПРОСТОЕ число) . Рациональное число - это такое, которое можно представить в виде дроби m/n, пиричём дроб будем считать несократимой. Значит, квадрат его будет m²/n² = 3. Откуда m² = 3n². Но если квадрат ЦЕЛОГО числа делится на 3, или на 5, или на любое другое ПРОСТОЕ число, то и само это число должно делиться на 3 . То есть число m можно представить как m = 3k, m² = 9k² и отсюда 3k²=n². Значит, n тоже делится на 3. То ест дробь m/n получается сократимой - а мы сначала предположили, что она НЕ сократима. То есть пришли к противоречию. Отсюда и следует, что никакого рационального числа, квадрат которого равен простому числу, не существует. С четвёркой такой трюк не проходит, потому что 4 - это 2 в квадрате. С восьмёркой проходит, но это двухходовка: 8 = 2*2².
Определение. Угол называется тупым, если он больше прямого, но меньше развернутого. (т.е. его градусная мера больше 90 градусов)
Предположим, в каком-то треугольнике два тупых угла. Градусная мера СУММЫ этих углов больше 180 градусов. А по теореме о сумме углов треугольника на все три его угла отводится ровно 180 градусов. Получили противоречие с теоремой. Значит, наше предположение неверно. Значит, в любом треугольнике не более одного тупого угла.