Question

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=108см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд , у которого радиус основания втрое больше, чем у первого? ответ дайте в см.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать принцип сохранения объема.
Вода в сосуде цилиндрической формы занимает определенный объем, который равен площади основания сосуда, умноженной на высоту этого сосуда. Таким образом, у нас есть следующая связь между объемом V1 первого сосуда и его высотой h1:

V1 = S1 * h1

где S1 - площадь основания первого сосуда.

Также, у нас есть следующая связь между объемом V2 второго сосуда и его высотой h2:

V2 = S2 * h2

где S2 - площадь основания второго сосуда.

Из условия задачи известно, что радиус основания второго сосуда втрое больше, чем радиус основания первого сосуда. Обозначим радиусы оснований первого и второго сосудов соответственно как r1 и r2. Тогда имеем следующую связь:

r2 = 3 * r1

Мы знаем, что площадь основания цилиндра вычисляется по формуле:

S = π * r^2,

где π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Используя эту формулу, можем выразить площади оснований первого и второго сосудов:

S1 = π * r1^2,
S2 = π * r2^2 = π * (3 * r1)^2 = 9 * π * r1^2.

Теперь мы можем записать соотношение между объемами V1 и V2:

V1 = S1 * h1,
V2 = S2 * h2.

Так как объем воды остается неизменным после переливания, то V1 = V2:

S1 * h1 = S2 * h2,
π * r1^2 * h1 = 9 * π * r1^2 * h2.

Замечаем, что π * r1^2 сокращается, и получаем:

h1 = 9 * h2.

Теперь можем найти значение h2, выразив его через h1:

h2 = h1 / 9.

Из условия задачи известно, что h1 = 108 см, поэтому можем вычислить значение h2:

h2 = 108 см / 9 = 12 см.

Таким образом, вода во втором сосуде будет находиться на уровне, равном 12 см.

Ответ: Вода окажется на уровне 12 см.